我没看懂答案是怎么算出来的,求∫（x＋5）／(X2－6X＋13) 原式=1／2 [ ∫（2x－6）／﹙X2－6X＋13﹚ ]＋8 ∫ 1／﹙X2－6X＋13﹚dx=1／2 ln(X2－6X＋13)＋8 ∫ 1／(x-3)2＋4dx=1／2 ln(X2－6X＋13)＋4arctan(x-3)／
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:00:07
我没看懂答案是怎么算出来的,求∫（x＋5）／(X2－6X＋13) 原式=1／2 [ ∫（2x－6）／﹙X2－6X＋13﹚ ]＋8 ∫ 1／﹙X2－6X＋13﹚dx=1／2 ln(X2－6X＋13)＋8 ∫ 1／(x-3)2＋4dx=1／2 ln(X2－6X＋13)＋4arctan(x-3)／
我没看懂答案是怎么算出来的,
求∫（x＋5）／(X2－6X＋13)
原式=1／2 [ ∫（2x－6）／﹙X2－6X＋13﹚ ]＋8 ∫ 1／﹙X2－6X＋13﹚dx
=1／2 ln(X2－6X＋13)＋8 ∫ 1／(x-3)2＋4dx
=1／2 ln(X2－6X＋13)＋4arctan(x-3)／2 ＋C
其他的我都明白,但是就是1／2 ln(X2－6X＋13)这部分是怎么算出来的我没看懂,我只知道分子（2x－6）是分母﹙X2－6X＋13﹚的导数,
我没看懂答案是怎么算出来的,求∫（x＋5）／(X2－6X＋13) 原式=1／2 [ ∫（2x－6）／﹙X2－6X＋13﹚ ]＋8 ∫ 1／﹙X2－6X＋13﹚dx=1／2 ln(X2－6X＋13)＋8 ∫ 1／(x-3)2＋4dx=1／2 ln(X2－6X＋13)＋4arctan(x-3)／
1／2 [ ∫（2x－6）／﹙X2－6X＋13﹚ ]dx
=1/2∫1/(x²-6x+13)d(x²-6x+13)
令x²-6x+13=t
原式变为：1/2∫1/tdt=1/2ln|t|+c
即原式==1／2 ln(X2－6X＋13)+c
dln(x^2-6x+13)
= (2x-6)/(x^2-6x+13) dx
= 2(x- 3)/(x^2-6x+13) dx
∫(x+5)/(x^2-6x+13) dx
= (1/2)∫2(x- 3)/(x^2-6x+13) dx + ∫8dx/(x^2-6x+13)
=(1/2) ∫ dln(x^2-6x+13) + ∫8dx/(x^2-6x+13)