函数f(x)=x^2 + 2(a-1)x + a^2+1在区间[-2,2]的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 01:46:09
函数f(x)=x^2+2(a-1)x+a^2+1在区间[-2,2]的最小值函数f(x)=x^2+2(a-1)x+a^2+1在区间[-2,2]的最小值函数f(x)=x^2+2(a-1)x+a^2+1在区

函数f(x)=x^2 + 2(a-1)x + a^2+1在区间[-2,2]的最小值
函数f(x)=x^2 + 2(a-1)x + a^2+1在区间[-2,2]的最小值

函数f(x)=x^2 + 2(a-1)x + a^2+1在区间[-2,2]的最小值
F'(X)=2X-2 当X=1时 F(X)=0
F''(X)=2 所以 F(X)为凹函数
所以当X=1时 F(X)取最小值为a^2+a

对称轴:x=1-a
当x<-2时,Fmin=F(-2)=4-4(a-1)+a2+1=a2-4a+9
当x>2时,Fmin=F(2)=4+4(a-1)+a2+1=a2+4a+1
当x在[-2,2]中,Fmin=f(1-a)=2a

不管区间[-2,2],函数以x=1-a对称,根据1-a<=-2,-2<1-a<2和1-a>=2分成三类
当1-a<=-2,即a>=3时,x=-2时函数最小,min=9-4a+a^2
当-2<1-a<2,即-1当1-a>=2,即a<=-1时,x=2时函数最小,min=1+4a+ a^2

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当1-a<-2时 最小值是f(-2)
当-2<1-a<2 时 最小值是f(1-a)
当1-a>2 时 最小值是f(2)