等边三角形oab和等边三角形afe的一边都在x轴上,双曲线y=x分之k(k大于零）经过变ob的中点c和ae的中点d,已
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 20:32:02
等边三角形oab和等边三角形afe的一边都在x轴上,双曲线y=x分之k(k大于零）经过变ob的中点c和ae的中点d,已
等边三角形oab和等边三角形afe的一边都在x轴上,双曲线y=x分之k(k大于零）经过变ob的中点c和ae的中点d,已
等边三角形oab和等边三角形afe的一边都在x轴上,双曲线y=x分之k(k大于零）经过变ob的中点c和ae的中点d,已
考点：反比例函数综合题.专题：代数几何综合题.分析：
(1)过点C作CG⊥OA于点G,根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度,从而得到点C的坐标,再利用
待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；(2)过点D作DH⊥AF于点H,设AH＝a,根据等边三角形的性质表示出DH的长度,然后表示出点D的坐标,再把点D的坐标代入反比例函数解析式,解方程得到a的值,从而得解．
(1)过点C作CG⊥OA于点G,∵点C是等边△OAB的边OB的中点,∴OC＝2,∠
A OB＝60°,∴OG＝1,CG＝
,∴点C的坐标是(1,
),由 ＝ ,得：k＝
,∴该双曲线所表示的函数解析式为y＝ ；(2)过点D作DH⊥AF于点H,设AH＝a,则DH＝
a．∴点D的坐标为(4＋a,
),∵点D是双曲线y＝
上的点,由xy＝ ,得
(4＋a)＝ ,即：a2＋4a－1＝0,解得：a1＝
－2,a2＝－
－2(舍去),∴AD＝2AH＝2
－4,∴等边△AEF的边长是2AD＝4
－8．点评：本题是对反比例函数的综合考查,包括待定系数法求反比例函数解析式,等边三角形的性质,解一元二次方程,难度不大,作出辅助线,表示出点C、D的坐标是解题的关键．
可设A点次落在双曲线的A2处坐标为(a,)，然后过A2作A2D⊥y轴于D，在②根据双曲线的对称性，等边三角形继续顺时针旋转180度后点A又落在双曲线上