等边三角形oab和等边三角形afe的一边都在x轴上,双曲线y=x分之k(k大于零)经过变ob的中点c和ae的中点d,已
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:26:37
等边三角形oab和等边三角形afe的一边都在x轴上,双曲线y=x分之k(k大于零)经过变ob的中点c和ae的中点d,已
等边三角形oab和等边三角形afe的一边都在x轴上,双曲线y=x分之k(k大于零)经过变ob的中点c和ae的中点d,已
等边三角形oab和等边三角形afe的一边都在x轴上,双曲线y=x分之k(k大于零)经过变ob的中点c和ae的中点d,已
考点:反比例函数综合题.专题:代数几何综合题.分析:
(1)过点C作CG⊥OA于点G,根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度,从而得到点C的坐标,再利用
待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解;(2)过点D作DH⊥AF于点H,设AH=a,根据等边三角形的性质表示出DH的长度,然后表示出点D的坐标,再把点D的坐标代入反比例函数解析式,解方程得到a的值,从而得解.
(1)过点C作CG⊥OA于点G,∵点C是等边△OAB的边OB的中点,∴OC=2,∠
A OB=60°,∴OG=1,CG=
,∴点C的坐标是(1,
),由 = ,得:k=
,∴该双曲线所表示的函数解析式为y= ;(2)过点D作DH⊥AF于点H,设AH=a,则DH=
a.∴点D的坐标为(4+a,
),∵点D是双曲线y=
上的点,由xy= ,得
(4+a)= ,即:a2+4a-1=0,解得:a1=
-2,a2=-
-2(舍去),∴AD=2AH=2
-4,∴等边△AEF的边长是2AD=4
-8.点评:本题是对反比例函数的综合考查,包括待定系数法求反比例函数解析式,等边三角形的性质,解一元二次方程,难度不大,作出辅助线,表示出点C、D的坐标是解题的关键.
可设A点次落在双曲线的A2处坐标为(a,),然后过A2作A2D⊥y轴于D,在②根据双曲线的对称性,等边三角形继续顺时针旋转180度后点A又落在双曲线上