求救一道几何证明题如图,直角梯形ABCD中,以腰co为直径的圆O恰与AB腰相切,求证,以AB腰为直径的圆O2也和腰CD相切、图的直角画的不好
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 02:57:52
求救一道几何证明题如图,直角梯形ABCD中,以腰co为直径的圆O恰与AB腰相切,求证,以AB腰为直径的圆O2也和腰CD相切、图的直角画的不好
求救一道几何证明题
如图,直角梯形ABCD中,以腰co为直径的圆O恰与AB腰相切,求证,以AB腰为直径的圆O2也和腰CD相切、
图的直角画的不好
求救一道几何证明题如图,直角梯形ABCD中,以腰co为直径的圆O恰与AB腰相切,求证,以AB腰为直径的圆O2也和腰CD相切、图的直角画的不好
连接OE,因为是切点,所以垂直,所以平行,所以E是AB中点
做EF垂直于CD于F,F就是圆E与CD的切点
因为圆O与AB相切,切点为O2,所以OO2垂直于AB,因为CB垂直于AB,所以OO2平行BC,AD,因为O是CD中点,所以O2是AB中点,即O2是圆O2的圆心,连接O2D,做O2E垂直CD交于E,因为AD平行O2O,所以角ADO2=角DO2O,因为边OO2=边OD,所以角OO2D=角O2DE,因此角ADO2=角O2DE,又因角O2AD=角O2ED,边O2D=O2D,得三角形O2AD全等三角形O2E...
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因为圆O与AB相切,切点为O2,所以OO2垂直于AB,因为CB垂直于AB,所以OO2平行BC,AD,因为O是CD中点,所以O2是AB中点,即O2是圆O2的圆心,连接O2D,做O2E垂直CD交于E,因为AD平行O2O,所以角ADO2=角DO2O,因为边OO2=边OD,所以角OO2D=角O2DE,因此角ADO2=角O2DE,又因角O2AD=角O2ED,边O2D=O2D,得三角形O2AD全等三角形O2ED,所以O2E=O2A,即O2到直线CD的距离等于圆O2的半径,即圆O2和CD相切,证毕。
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