离散数学书一道逻辑谓词证明题急求解~怎么证明?答案上说不等价来着..
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 04:40:02
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离散数学书一道逻辑谓词证明题急求解~
怎么证明?答案上说不等价来着..
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(任意x)(P(x)->Q(x))=(任意x)(~P(x)∨Q(x))
(任意x)P(x)->(任意x)Q(x)=(任意x)~P(x)∨(任意x)Q(x)
为了更直观地看问题,设R(x)=~P(x),
则题目转化为问(任意x)(R(x)∨Q(x))与(任意x)R(x)∨(任意x)Q(x)是否等价的问题.
这个书上是有讲的,他们不等价,但是有(任意x)R(x)∨(任意x)Q(x)=>(任意x)(R(x)∨Q(x))这样一个关系存在.如果还不好理解,那么我举个例子：
x：自然数；R(x)：x是奇数；Q(x)：x是偶数；
这时(任意x)(R(x)∨Q(x))表示任一自然数要么是奇数要么是偶数,命题为真；
但是(任意x)R(x)和(任意x)Q(x)都是为假的,所以(任意x)R(x)∨(任意x)Q(x)为假,这样说明这2者并不等价.
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离散数学谓词逻辑证明的问题第五个步骤是怎么来的,看不懂,
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