根号(16+6x-x2)的原函数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 18:17:56
根号(16+6x-x2)的原函数根号(16+6x-x2)的原函数根号(16+6x-x2)的原函数∫√(16+6x-x^2)dx=∫√[25-(x-3)^2]d(x-3)=25∫√{1-[(x-3)/5

根号(16+6x-x2)的原函数
根号(16+6x-x2)的原函数

根号(16+6x-x2)的原函数
∫√(16+6x-x^2) dx
=∫√[ 25 - (x-3)^2 ] d(x-3)
= 25∫ √{ 1 - [(x-3)/5]^2 } d[(x-3)/5]
令：[(x-3)/5] = sint ,
则： √{ 1 - [(x-3)/5]^2 }=√[ 25- (x-3)^2 ] /5 = cost
= 25∫ cost dsint
= 25∫ cos^2t dt
= 25/2∫ (1+cos2t) dt
= 25/2 (t + 1/2sin2t) + C
= 25/2 (t + sintcost) + C
= 25/2 {(arcsin[(x-3)/5] + [(x-3)/5] √[ 25 - (x-3)^2 ] /5 }+ C
= 25/2 arcsin[(x-3)/5] + 1/2 (x-3)√[25- (x-3)^2] + C

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