高数求极限 帮下忙1.Lim X趋向0,SIN5X^2/(TAN2x)^22.Lim X趋向PAi SINX/X-PAI3 Lim X趋向正无穷,2^x*SIN 1/2^X大家不要嘲笑我-,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 04:58:26
高数求极限 帮下忙1.Lim X趋向0,SIN5X^2/(TAN2x)^22.Lim X趋向PAi SINX/X-PAI3 Lim X趋向正无穷,2^x*SIN 1/2^X大家不要嘲笑我-,
高数求极限 帮下忙
1.Lim X趋向0,SIN5X^2/(TAN2x)^2
2.Lim X趋向PAi SINX/X-PAI
3 Lim X趋向正无穷,2^x*SIN 1/2^X
大家不要嘲笑我-,
高数求极限 帮下忙1.Lim X趋向0,SIN5X^2/(TAN2x)^22.Lim X趋向PAi SINX/X-PAI3 Lim X趋向正无穷,2^x*SIN 1/2^X大家不要嘲笑我-,
lim(x->0) sin5x^2/(tan2x)^2 【等价无穷小替换：sint~t,tant~t】
①=lim(x->0) 5x^2/(2x)^2
=5/4
②=lim(x->0) sin5x^2/[sin2x/cos2x]^2
=lim(x->0) [sin5x^2/5x^2]* 5/4*[[2x/sin2x]^2]*[cos2x]^2
=5/4
①lim(x->π） sinx/(x-π) 【0/0 ,罗必塔法则】
=lim(x->π） cosx/1
=-1
②lim(x->π） sinx/(x-π) 【令：π-x = t】
=lim(t->0） sin(π-t)/(-t)
=-lim(t->0） sint/t
=-1
①lim(x->+∞） 2^x*sin(1/2^x) 【等价无穷小替换：x->+∞,1/2^x ->0,sin(1/2^x)~1/2^x】
=lim(x->+∞） 2^x*(1/2^x)
=1
②lim(x->+∞） 2^x*sin(1/2^x)
=lim(x->+∞） sin(1/2^x) /[1/2^x] 【令：1/2^x=t】
=lim(t->0） sint/t
=1