高中函数奇偶性函数f(x)在(-6,6)上是奇函数,且在(0,3)上是一次函数,在(3,6)上是二次函数,当x=5时,最大值是3,f(6)=2,求f(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 17:51:19
高中函数奇偶性函数f(x)在(-6,6)上是奇函数,且在(0,3)上是一次函数,在(3,6)上是二次函数,当x=5时,最大值是3,f(6)=2,求f(x)的解析式.高中函数奇偶性函数f(x)在(-6,
高中函数奇偶性函数f(x)在(-6,6)上是奇函数,且在(0,3)上是一次函数,在(3,6)上是二次函数,当x=5时,最大值是3,f(6)=2,求f(x)的解析式.
高中函数奇偶性
函数f(x)在(-6,6)上是奇函数,且在(0,3)上是一次函数,在(3,6)上是二次函数,当x=5时,最大值是3,f(6)=2,求f(x)的解析式.
高中函数奇偶性函数f(x)在(-6,6)上是奇函数,且在(0,3)上是一次函数,在(3,6)上是二次函数,当x=5时,最大值是3,f(6)=2,求f(x)的解析式.
因为f(x)在(3,6)上是二次函数,当x=5时,最大值是3
故:该二次函数的顶点坐标为(5,3)
故:可设该二次函数的解析式为f(x)=a(x-5) ²+3
又f(6)=2,故:2= a(6-5) ²+3
故:a=-1
故:3<x<6时,f(x)=-(x-5) ²+3
因为函数f(x)在(-6,6)上是奇函数
故:-6<x<-3时,则:3<-x<6,
故:f(x)=-f(-x)=-[ -(-x-5) ²+3]=(x+5) ²-3
因为f(x)在(-6,6)上是奇函数,且在(0,3)上是一次函数
又:f(3)=-(3-5) ²+3=-1,f(-3)= (-3+5) ²-3=1
考虑到奇函数定义域的连续性
故:一次函数图像过(3,-1)和(-3,1)
故:一次函数的解析式为:f(x)=-1/3•x
故:f(x)=-(x-5) ²+3,3<x<6
f(x)=(x+5) ²-3,-6<x<-3
f(x)=-1/3•x,-3≤x≤3
求解函数f(x)奇偶性!
高中函数奇偶性函数f(x)在(-6,6)上是奇函数,且在(0,3)上是一次函数,在(3,6)上是二次函数,当x=5时,最大值是3,f(6)=2,求f(x)的解析式.
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