In=∫(1/sinx∧n)dx 证明In=-cosx/(n-1)sinx∧(n-1)+(n-2)/

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 18:04:16
In=∫(1/sinx∧n)dx证明In=-cosx/(n-1)sinx∧(n-1)+(n-2)/In=∫(1/sinx∧n)dx证明In=-cosx/(n-1)sinx∧(n-1)+(n-2)/In

In=∫(1/sinx∧n)dx 证明In=-cosx/(n-1)sinx∧(n-1)+(n-2)/
In=∫(1/sinx∧n)dx 证明In=-cosx/(n-1)sinx∧(n-1)+(n-2)/

In=∫(1/sinx∧n)dx 证明In=-cosx/(n-1)sinx∧(n-1)+(n-2)/
参考下面的证明方法,注意积分函数不同
In=∫(sinx)^ndx
=-∫(sinx)^(n-1)dcosx
=-cosx*(sinx)^(n-1)+∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
=-cosx*(sinx)^(n-1)+(n-1)∫cosx*(sinx)^(n-2)*cosxdx
=-cosx*(sinx)^(n-1)+(n-1)∫(cosx)^2*(sinx)^(n-2)dx
=-cosx*(sinx)^(n-1)+(n-1)∫[(sinx)^(n-2)-(sinx)^n]dx
=-cosx*(sinx)^(n-1)+(n-1)l(n-2)-(n-1)ln
移向得
nln=-cosx*(sinx)^(n-1)+(n-1) I(n-2)
即ln=-1/n(sinx)^(n-1)cosx+(n-1)/n I(n-2)