求二阶微分方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:16:36
求二阶微分方程求二阶微分方程求二阶微分方程这是y''''=f(y,y'')型的微分方程,令y''=p,则y''''=pdp/dy,带回方程得ypdp/dy=p^2,分离变量dp/p=dy/y,两边积分Inp=In
求二阶微分方程
求二阶微分方程
求二阶微分方程
这是y''=f(y,y')型的微分方程,令y'=p,则y''=pdp/dy,带回方程得ypdp/dy=p^2,分离变量dp/p=dy/y,两边积分Inp=Iny+InC1,p=C1y,所以dy/dx=C1y,分离变量dy/y=C1dx,两边积分Iny=C1x+C2,即y=e^(C1x+C2)
的撒范德萨反而发
由条件得
(y'/y)'=(y''*y-(y')^2)/y^2=0，故
y'/y=c，
(ln|y|)'=c，
|y|=e^(cx+d)，
y=e^(cx+d)或y=-e^(cx+d)。
另外，还有y=0一个特解，其中c，d为常数。