函数f(x)=sinx/x如何用严格的定义求导函数(不是直接套公式)?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 11:25:17
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函数f(x)=sinx/x如何用严格的定义求导函数(不是直接套公式)?
函数f(x)=sinx/x如何用严格的定义求导函数(不是直接套公式)?

函数f(x)=sinx/x如何用严格的定义求导函数(不是直接套公式)?
设y为x的增量,z为f的增量,则z=sin(x+y)/(x+y)-sinx/x=(sinxcosy+cosxsiny)/(x+y)-sinx/x=[x(sinxcosy+cosxsiny)-sinx]/[x(x+y)]
z/y=[xsinxcosy+xcosxsiny-xsinx-ysinx)]/[xy(x+y)]=[xsinx(cosy-1)+xcosxsiny-ysinx)]/[xy(x+y)]=sinx(cosy-1)/[y(x+y)]+cosxsiny/[y(x+y)]-sinx/[x(x+y)]
当y趋于0时,几个等价无穷小量之间是可以替代的,比如siny等价于y,(cosy-1)等价于-y^2/2,用这几个等价无穷小量替代,可以得到原式等于
-ysinx/(x+y)+cosx/(x+y)-sinx/[x(x+y)]=0+cosx/x-sinx/x^2=(xcosx-sinx)/x^2
完毕
关键是用到等价无穷小量,这些等价式在极限里用处很大,要牢记

函数f(x)=sinx/x如何用严格的定义求导函数(不是直接套公式)? 分段函数定积分问题f(X)={ sinX (0 【数学】如何用夹逼定理证明当x→0时,函数f(x)=(sinx)/x的极限为1要求使用夹逼定理 如何用Excel制作函数f(x)=sinx在区间[-π,π]的函数图象?如题.有劳各位了. 如何证明y=x+sinx是严格增函数 如何用mathematica观察函数展开成的傅里叶级数的部分和逼近f(x)的情况?如何用mathematica观察函数f(x)=-x,(-Pi 证明f(x)=2x十sinx在R上是严格递增函数用定义证可以么?不好意思,求导的我现在看不懂。 如何用Matlab绘制函数Y=Asinx.y=xsinx,y=exp^(-x)*sinx,y=exp^(-100x)*sinx的函数图像 定积分的计算还有就是下面的这种算法对吗?f(x)=(sinx)^2+2/π-1/2 那个定积分值为1 计算如下设f(x)=(sinx)^2m+c 定积分值设为m 设f(x)的原函数是F(x) 那么F(x)=0.5mx-0.5sin2x+cx 求F(x)是关键 我给你写一下 (s 函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值 函数f(x)=|sinx|+sinx的最小正周期 知道原函数的导函数,如何用不定积分求原函数?知道f '(x) = f(x) + 2e^x ,用不定积分求f(x) 已知函数f(x)的导函数是f'(x),且f(x)=(x^2)f'(π/3)+sinx,则f'(π/3)=如题 判断下列函数的奇偶性,f(x)=x²tanx-sinx如题 那个你懂怎么用夹逼定理证明如何用夹逼定理证明当x→0时,函数f(x)=(sinx)/x的极限为1了么.. 如何用定积分求面积刚看了定积分,里面有个不懂的牛顿—莱布尼茨公式∫ a_b(f(x) dx ) = F(a)-F(b)那个F(a)和F(b)是啥?书上说是原函数在a,b两点的值可我用二次函数Y=X^2代入过,结果不对呀 判断下列函数的奇偶性:f(x)=e^sinx+e^(-sinx)/e^sinx-e^(-sinx) 函数F(X)={1+sinx,(x