设定义域为R的函数f(x)存在反函数f-1(x),且对于任意x恒有f(x)+f(-x)=1,则f-1(2010-x)+f-1(x-20090的值为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 22:12:13
设定义域为R的函数f(x)存在反函数f-1(x),且对于任意x恒有f(x)+f(-x)=1,则f-1(2010-x)+f-1(x-20090的值为
设定义域为R的函数f(x)存在反函数f-1(x),且对于任意x恒有f(x)+f(-x)=1,则f-1(2010-x)+f-1(x-20090的值为
设定义域为R的函数f(x)存在反函数f-1(x),且对于任意x恒有f(x)+f(-x)=1,则f-1(2010-x)+f-1(x-20090的值为
设f-1(2010-x)=y,f-1(x-2009)=z,
则f(y)=2010-x,f(z)=x-2009,
∴f(y)+f(z)=1,
定义域为R的函数f(x)存在反函数f-1(x),且对于任意x恒有f(x)+f(-x)=1,
∴z=-y,即f-1(2010-x)+f-1(x-2009）=0.
令g（x）=f（x）-1/2
g（x）+g（-x）=f（x）+f（-x）+1=0
所以g（x）是奇函数
g-1(x)=f-1(x+1/2)
设 g-1（x）+g-1（-x）=t 即g-1（x）=t-g-1（-x） 两边乘以g
x=-g（g-1（x）-t），若t=0 则式子成立 又因为g是一一映射 所以t=0，g-1是奇函数
f-1(2010-x)...
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令g（x）=f（x）-1/2
g（x）+g（-x）=f（x）+f（-x）+1=0
所以g（x）是奇函数
g-1(x)=f-1(x+1/2)
设 g-1（x）+g-1（-x）=t 即g-1（x）=t-g-1（-x） 两边乘以g
x=-g（g-1（x）-t），若t=0 则式子成立 又因为g是一一映射 所以t=0，g-1是奇函数
f-1(2010-x)+f-1(x-2009）=g-1（2009+1/2-x）+g-1(x-1/2-2009)=g-1（2009+1/2-x）-g-1（2009+1/2-x）=0
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