设a∈[0,1),函数f(x)=(a-1)x的平方-6ax+a+1恒为正,求f(x)的定义域转换成关于a的一次函数算是吧,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:01:26
设a∈[0,1),函数f(x)=(a-1)x的平方-6ax+a+1恒为正,求f(x)的定义域转换成关于a的一次函数算是吧,
设a∈[0,1),函数f(x)=(a-1)x的平方-6ax+a+1恒为正,求f(x)的定义域
转换成关于a的一次函数算是吧,
设a∈[0,1),函数f(x)=(a-1)x的平方-6ax+a+1恒为正,求f(x)的定义域转换成关于a的一次函数算是吧,
f(x)=(a-1)x²-6ax+a+1=a(x²-6x+1)-x²+1
令g(a)=a(x²-6x+1)-x²+1
则g(a)为关于a的一次函数
要使a∈[0,1)时,g(a)>0恒成立
只需g(0)=-x²+1>0
g(1)=-6x+2≥0
得 x²<1
6x≤2
解得-1<x<1
x≤1/3
所以-1<x≤1/3
答案:-1<x≤1/3
f(x)=(a-1)x的平方-6ax+a+1可化为:
y(a)=(x²-6x+1)a+(1-x²) [ 这是一个以a为变量的直线段,暂时把x看成常数;]
原命题的题意就是线段的两个端点是正值即:
{y(0)>0
{y(1)≥0
,,,,,,,,,,,,
{1-x²>0
{2-6x≥0
,,,,,,,...
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f(x)=(a-1)x的平方-6ax+a+1可化为:
y(a)=(x²-6x+1)a+(1-x²) [ 这是一个以a为变量的直线段,暂时把x看成常数;]
原命题的题意就是线段的两个端点是正值即:
{y(0)>0
{y(1)≥0
,,,,,,,,,,,,
{1-x²>0
{2-6x≥0
,,,,,,,,,,,==>
{-1
................即:
-1<x≤1/3
所以函数f(x)的定义域为:
(-1,1/3]
“可如果像我那样讨论系数的话,也应该做得出来,但我错在哪”
ANS:
不会错的,只是没有那个必要,因为一个线段整个都在上半平面,只需两端点在上半平面就够了,不需要考虑单调增还是单调减;讨论单调性是多余的;过程一多搞着不好会产生计算上的错误而不是本身的思路错误;
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