高中复合函数题已知函数f(x)=8+2x-x2,g(x)=f(2-x2) 试求g(x)单调区间.完全不懂复合函数,求大侠讲解,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:44:42
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高中复合函数题已知函数f(x)=8+2x-x2,g(x)=f(2-x2) 试求g(x)单调区间.完全不懂复合函数,求大侠讲解,
高中复合函数题
已知函数f(x)=8+2x-x2,g(x)=f(2-x2) 试求g(x)单调区间.完全不懂复合函数,求大侠讲解,
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g(x)是复合函数,由函数f(x)及u(x)=2-x^2复合而成,你可以将2-x^2整体看作自变量,代入f(x)内,这就是g(x)了,化简后就可以求区间了.
∵f(x)=8+2x-x^2,
∴g(x)
=f(2-x^2)
=8+2(2-x^2)-(2-x^2)^2
=-4-x^4+4x^2+4-2x^2+8
=-x^4+2x^2+8
对这个4次函数求导,得f'(x)=-4x^3+4x
①.f'(x)≥0
即x^3-x≤0
(x+1)(x-1)x≤0
用数轴穿根发,解得：x≤-1或0≤x≤1,在此区间为增函数
②.由于x≤-1或0≤x≤1,在此区间为增函数,则-1
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