已知点P到定点M（-1,0）,N（1,0）距离的比为根号2,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:06:16
已知点P到定点M（-1,0）,N（1,0）距离的比为根号2,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程.已知点P到定点M（-1,0）,N（1,0）距离的比为根号2,点N到直线PM的距离为1,求直线PN

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已知点P到定点M（-1,0）,N（1,0）距离的比为根号2,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程.
设PM方程为y=k(x+1)
kx-y+k=0
N到直线距离为
|k-0+k|/(√k^+1)=1
所以k^+1=4k^
k=±√3/3
y=±√3/3(x+1)
设P(x,y)
PM=√2PN
则(x+1)^+y^=2[(x-1)^+y^]
得 (x-3)^+y^=8
将 y=±√3/3(x+1)带入化简得
x^-4x+1=0
x=2+√3或2-√3
求得P点坐标为(2+√3,1+√3)或（2-√3,1-√3）
又由N(1,0),得PN方程为
(y-0)/(x-1)=(1+√3-0)/(2+√3-1)
或者(y-0)/(x-1)=(1-√3-0)/(2-√3-1)
得NP方程为 x-y-1=0

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