(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 齐次微分方程!高手进阿(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 微分方程答案是x(y-x)=cy或y=0

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/02 23:08:28

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(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 齐次微分方程!高手进阿
(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 微分方程
答案是x(y-x)=cy或y=0

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y=0显然为通解
两边除以x^2
((y/x)^2-2y/x)dx+dy=0
令y/x=v
dy=xdv+vdx
(v^2-2v)dx+xdv+vdx=0
(v^2-v)dx=-xdv
1/xdx=1/(v-v^2)dv
1/xdx=1/(v(1-v))dv=(1/(1-v)+1/v)dv
两边积分得到：
lnx=lnv-ln(1-v)+c
lnx=lny/x-ln((x-y)/x)+c
lnx=lny/(x-y)+c
x(x-y)=cy
x(y-x)=c'y
此即为通解

求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2 dy/dx=xy/x^2-y^2 dy/dx=1+x+y^2+xy^2 求通解:(xy-x^2)dy=y^2dx 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx x^2+xy+y^3=1,求dy/dx dy/dx=(x+y^3)/(xy^2) 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx dy/dx=(x+y^3)/xy^2 常微分方程dy/dx=(x^3+xy^2)/y dy/dx=y^2/(x-xy)是齐次方程吗 y/x=ln(xy) 求dy/dx(xy-y^2)/(xy+x^2) （xy-y^2)dx-(x^2-2xy)dy=0微分方程通解 1.求（xy^2+x）dx+（xy^2-y）dy=0的通解微分方程 xy-1/x^2y dx - 1/xy^2 dy =0 1.dy/dx=(y-x)/(y+x)2.x^2*dy/dx=xy-y^2