数学题:涵数,共线.若ab>0,且A(a,0) , B(0,b), C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为___.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 14:07:47
数学题:涵数,共线.若ab>0,且A(a,0) , B(0,b), C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为___.
数学题:涵数,共线.
若ab>0,且A(a,0) , B(0,b), C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为___.
数学题:涵数,共线.若ab>0,且A(a,0) , B(0,b), C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为___.
∵A、B、C三点共线,
∴kAB=kAC,即 b-0 /0-a =b+2/0+2
∴1/a +1/b=-1/2
∴1/2 =|1/a +1/b |=|1/a |+|1/b| ≥2 根号下ab(当a=b时取等号)
∴根号下ab≥4,ab≥16
ab的最小值为:16
a=b=-4,ab=16
用向量求,最小为16
A(a,0) , B(0,b), C(-2,-2)
设直线l:X/a+Y/b=1 ,因为ab>0, 所以a>0 b>0 或a<0 b<0
又因为带入C点后,a>0 b>0不满足舍去
则-2/a+-2/b=1
a+b=-2
即 |a+b|>= 2√ab 且a<0 b<0
所以 -(a+b)>= 2√ab
因为 -2/a+-2/b...
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A(a,0) , B(0,b), C(-2,-2)
设直线l:X/a+Y/b=1 ,因为ab>0, 所以a>0 b>0 或a<0 b<0
又因为带入C点后,a>0 b>0不满足舍去
则-2/a+-2/b=1
a+b=-2
即 |a+b|>= 2√ab 且a<0 b<0
所以 -(a+b)>= 2√ab
因为 -2/a+-2/b=1 则-2(a+b)=ab
所以 ab>= 4√ab
所以 √ab >=4
所以 ab>=16
ab的最小值为16
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