直线l:y=k(x+3)与圆O:x^2+y^2=4交于A、B两点,若|AB|=2倍根号2,则实数k=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 10:58:51
直线l:y=k(x+3)与圆O:x^2+y^2=4交于A、B两点,若|AB|=2倍根号2,则实数k=?直线l:y=k(x+3)与圆O:x^2+y^2=4交于A、B两点,若|AB|=2倍根号2,则实数k

直线l:y=k(x+3)与圆O:x^2+y^2=4交于A、B两点,若|AB|=2倍根号2,则实数k=?
直线l:y=k(x+3)与圆O:x^2+y^2=4交于A、B两点,若|AB|=2倍根号2,则实数k=?

直线l:y=k(x+3)与圆O:x^2+y^2=4交于A、B两点,若|AB|=2倍根号2,则实数k=?
设A(x1,y1) B(x2,y2)
把y=k(x+3)代入圆方程
(k²+1)x²+6k²x+9k²-4=0
方程两根为x1,x2
由韦达定理x1+x2=6k²/(k²+1) x1*x2=(9k²-4)/(k²+1)
则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=36k^4/(k²+1)²-4(9k²-4)/(k²+1)
=(16-20k²)/(k²+1)²
因y1=k(x1+3) y2=k(x2+3)
所以y1-y2=k(x1-x2)
已知 |AB|=2倍根号2
所以8=|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(1+k²)(x1-x2)²
=(1+k²)*(16-20k²)/(1+k²)²
即8(1+k²)=16-20k²
28k²=8
解得k=±(1/7)√14

1/2AB=√2
圆的半径=2
我们根据勾股定理,可以算出圆心到直线的距离=√2
利用点到直线的距离:2/√(1+k²)=√2
1+k²=2
k²=1
k=1或-1

已知直线L y =k (x -3 ),圆M :x ^2 +y ^2 -8 x -2 y +9 =0,求证直线L 与圆必然相交 已知圆o,X方+Y方=2,直线l:Y等于KX-2,诺直线与圆相切,求K的值 设直线l:y=kx+3与圆O:x^2+y^2=16,若l与圆O相交于点A,B,当K为何值时,∠AOB=90°? 已知直线l:y=kx+3与圆O:X^2+Y^2=16 (1)判断圆与直线位置关系 (2)k=?时,直线被圆截得的弦最短,为多少- -一定要有过程啊 直线l:y=k(x+3)与圆O:x^2+y^2=4交于A、B两点,若|AB|=2倍根号2,则实数k=? 直线l:y=k(x+3)与圆O:x^2+y^2=4交于A、B两点,若|AB|=2倍根号2,则实数k=? 直线L:y=k(x+3)与圆O:x∧2+y∧2=4交于A,B两点,AB的绝对值等于2倍根号2,求实数k的值? 已知直线l:y=k(x-1)-根号3与圆x^2+y^2=1.相切,直线l倾斜角为 已知直线l:y=k(x-1)-根号3与圆x^2+y^2=1相切,则直线l的倾斜角为 已知直线L:y=k(x+2*根号2)与圆O:x^2+y^2=4相交于A,B两点,求当三角形ABO面积取最大值时,直线L的方程. 若直线l y=k(x+1)与圆x^2+y^2-2x=0相切,则直线l的倾斜角为 已知圆O;x平方+y平方=1与直线l:y=kx+2(1)当k=2时,求直线l被圆O截得的弦长(2)当直线l与圆O相切时,求k的值 直线l:kx-y+3=0和圆C(x-2)^2+y^2=4,试问k为何值时,直线l与圆C相切? 已知圆:x²+y²=1与直线l:y=kx+2 问k=2时,求直线l被圆o已知圆:x²+y²=1与直线l:y=kx+2 问k=2时,求直线l被圆o截得的弦长 已知直线l:y=k(x+2√2)与圆O:x^2+y^2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积.已知直线l:y=k(x+2√2)与圆O:x^2+y^2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S.①试将S表示成的函数S(K) 已知圆O:x^2+y^2=16,直线l:kx+(k-1)y-5k+2=0,设直线l与圆O交于A,B两点.(1)证明:直线l过定点(2)对一切实数k,求过A,B两点的所有圆中,面积最小的圆的方程 在平面直角坐标系xoy中 直线y=-x绕点O顺时针旋转到直线l 直线l与反比例函数y=k/x的一个交点为A(a,3)求反比例函数解析式 已知圆C:x^2+y^2-4x-6y-3=0与直线l:kx-y+1-3k=0(k∈R) 【求直线l被圆C截得的弦长的最小值】已知圆C:x^2+y^2-4x-6y-3=0与直线l:kx-y+1-3k=0(k∈R)【求直线l被圆C截得的弦长的最小值】