已知:如图,AB=BC=CA=AD,AH⊥CD于H,CP⊥BC,CP交AH于P.求证:△ABC的面积S= 根号3除以4乘AP乘BD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 11:47:50
已知:如图,AB=BC=CA=AD,AH⊥CD于H,CP⊥BC,CP交AH于P.求证:△ABC的面积S=根号3除以4乘AP乘BD已知:如图,AB=BC=CA=AD,AH⊥CD于H,CP⊥BC,CP交A

已知:如图,AB=BC=CA=AD,AH⊥CD于H,CP⊥BC,CP交AH于P.求证:△ABC的面积S= 根号3除以4乘AP乘BD
已知:如图,AB=BC=CA=AD,AH⊥CD于H,CP⊥BC,CP交AH于P.求证:△ABC的面积S= 根号3除以4乘AP乘BD

已知:如图,AB=BC=CA=AD,AH⊥CD于H,CP⊥BC,CP交AH于P.求证:△ABC的面积S= 根号3除以4乘AP乘BD
证明:记BD与AH交于点Q,则由AC=AD,AH⊥CD得∠ACQ=∠ADQ.
又AB=AD,故∠ADQ=∠ABQ.
从而∠ABQ=∠ACQ.可知A、B、C、Q四点共圆.
∵∠APC=90°+∠PCH=∠BCD,∠CBQ=∠CAQ,
∴△APC∽△BCD.
∴AC•BC=AP•BD.
于是,S= √3/4 AC•BC= √3/4 AP•BD

亲,图呢。。