解析几何证明(cosa1,cosb1,cosc1) (cosa2,cosb2,cosc2) (cosa3,cosb3,cosc3) 是三维空间中两两相互垂直的射线的方向余弦,证明:(cosa1)^2+(cosa2)^2+(cosa3)^2=1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 11:04:37
解析几何证明(cosa1,cosb1,cosc1)(cosa2,cosb2,cosc2)(cosa3,cosb3,cosc3)是三维空间中两两相互垂直的射线的方向余弦,证明:(cosa1)^2+(co

解析几何证明(cosa1,cosb1,cosc1) (cosa2,cosb2,cosc2) (cosa3,cosb3,cosc3) 是三维空间中两两相互垂直的射线的方向余弦,证明:(cosa1)^2+(cosa2)^2+(cosa3)^2=1
解析几何证明
(cosa1,cosb1,cosc1) (cosa2,cosb2,cosc2) (cosa3,cosb3,cosc3) 是三维空间中两两相互垂直的射线的方向余弦,证明:(cosa1)^2+(cosa2)^2+(cosa3)^2=1

解析几何证明(cosa1,cosb1,cosc1) (cosa2,cosb2,cosc2) (cosa3,cosb3,cosc3) 是三维空间中两两相互垂直的射线的方向余弦,证明:(cosa1)^2+(cosa2)^2+(cosa3)^2=1
设原点O,过点O作题述3射线的平行线,可构成新的3条射线计作Ox‘,Oy’,Oz‘.
由题知,Ox’,Oy‘,Oz’两两相互垂直,即可构成新的空间直角坐标系O-x‘y’z‘.
原x轴与Ox',Oy',Oz'的夹角即为a1,a2,a3.
这样根据勾股定理就可以得到:(cosa1)^2+(cosa2)^2+(cosa3)^2=1.