证明群中只有一个幂等元

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:05:07
证明群中只有一个幂等元证明群中只有一个幂等元证明群中只有一个幂等元幂等元：x*x=x所以x*(x-1)=0x不等于0,否则x没有逆元所以x-1=0否则x不为0,x-1不为0x有逆元x^(-1),(x-

证明群中只有一个幂等元
证明群中只有一个幂等元

证明群中只有一个幂等元
幂等元：x*x=x
所以x*(x-1)=0
x不等于0,否则x没有逆元
所以x-1=0
否则x不为0,x-1不为0
x有逆元x^(-1),(x-1)有逆元(x-1)^(-1)
0=x*(x-1)*(x-1)^(-1)*x^(-1)=x*1*x^(-1)=1矛盾
所以只有唯一的幂等元x=1

楼上两位都是答非所问。
风痕说的是有限半群中幂等元一定存在。没有证明唯一。
sal说的是在环中幂等元唯一。而群中没有减法。

a^2=a则a^2*a^-1=a*a^-1则a=e

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