求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边的端点相等（过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:29:20
求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边的端点相等（过程）
求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边的端点相等（过程）
求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边的端点相等（过程）
假设等腰三角形ABC,AB AC分别是两腰,D为AB上中点,E为AC上中点,CD为腰AB中线,BE为腰AC中线,F为DC BE 交点,求证：FB=FC
则AB=AC,∠ABC=∠ACB,
（先证△DBC≌△ECB）
∵AB=AC,D E为AB AC 上中点
∴BD=CE
又∵∠ABC=∠ACB,BC=BC
∴△DBC≌△ECB
∴∠BDC=∠CEB
(再证△ABE≌△ACD)
∵AD=AE,AC=AB,∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD
∴∠ABE=∠ACD
(最后证△BDF≌△CEF)
∵∠ABE=∠ACD,∠BDC=∠BEC,BD=CE
∴△BDF≌△CEF
∴FB=FC
求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等
分析：按解文字证明题的三个步骤：（1）画图；（2）写出已知，求证；（3）书写证明过程分别进行。
已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点
求证：BF＝CF
分析：为证等量，考虑全等，即可先证△ABD≌△ACE得1＝2，再证△BEF≌△CDF
证明：
∵BD、C...
全部展开
求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等
分析：按解文字证明题的三个步骤：（1）画图；（2）写出已知，求证；（3）书写证明过程分别进行。
已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点
求证：BF＝CF
分析：为证等量，考虑全等，即可先证△ABD≌△ACE得1＝2，再证△BEF≌△CDF
证明：
∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴1＝2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
说明：此题为文字证明题，首先做好转化工作，文字语言图形化、图形语言式子化，即依题意画出恰当的几何图形，再写出已知、求证，注意画图要具有代表性，切忌以特殊代替一般，而几何语言要精练，能用几何式子表达的不要用文字语言，最后再在认真分析做题思路的基础上，写出证明过程。
收起