求证9t+5不是完全平方数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 09:32:50
求证9t+5不是完全平方数求证9t+5不是完全平方数求证9t+5不是完全平方数9t+5=3×(3t+1)+2=3s+2现在来证明形式为3s+2的整数不是完全平方数所有整数可以表示为3k,3k+1,3k

求证9t+5不是完全平方数
求证9t+5不是完全平方数

求证9t+5不是完全平方数
9t+5 = 3×(3t+1)+2 = 3s+2
现在来证明形式为3s+2的整数不是完全平方数
所有整数可以表示为 3k ,3k+1 ,3k+2 三种形式之一
(3k)^2 = 9×k^2 = 3× (3×k^2)
(3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 = 3×(3k^2+2k) + 1
(3k+2)^2 = 9k^2 + 12k +4 = 3×(3k^2 + 4k +1) +1
即任何整数平方后,只能是被3除余0或1,不可能余2
所以形如 3s+2 的数不可能是完全平方数
即9t+5 不是平方数