第八题与第十题求解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:33:30
第八题与第十题求解第八题与第十题求解 第八题与第十题求解第8题:∵cosB=2/5,∴sinB=√21/5.∵cosC=√3/3,∴sinC=√6/3.∴sinA=sin(180°-B-C)

第八题与第十题求解
第八题与第十题求解
 

第八题与第十题求解
第8题:
∵cosB=2/5,∴sinB=√21/5.
∵cosC=√3/3,∴sinC=√6/3.
∴sinA
=sin(180°-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC-cosBsinC
=(√21/5)×(√3/3)-(2/5)×(√6/3)=(3√7-2√6)/15.
由正弦定理,有:a/sinA=c/sinC,
∴a=csinA/sinC=5×[(3√7-2√6)/15]/(√6/3)=(3√42-12)/9=(√42-4)/3.
第10题:
∵(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1,
∴2(cosA)^2+2(cosB)^2+2(cosC)^2=2,
∴[2(cosA)^2-1]+[2(cosB)^2-1]+2(cosC)^2=0,
∴cos2A+cos2B+2(cosC)^2=0,
∴2cos(A+B)cos(A-B)+2(cosC)^2=0,
∴cos(180°-C)cos(A-B)+(cosC)^2=0,
∴cosC[cosC-cos(A-B)]=0,
∴cosC[cos(180°-A-B)-cos(A-B)]=0,
∴cosC[cos(A+B)+cos(A-B)]=0,
∴cosCcosAcosB=0,
∴cosC、cosB、cosA有一者为0,∴A、B、C有一者为90°,∴△ABC是直角三角形.