如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D是BC上一点,且DC=2BD,DE⊥AB,E为垂足,求sin∠AEC的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 08:13:33
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D是BC上一点,且DC=2BD,DE⊥AB,E为垂足,求sin∠AEC的值.
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D是BC上一点,且DC=2BD,DE⊥AB,E为垂足,求sin∠AEC的值.
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D是BC上一点,且DC=2BD,DE⊥AB,E为垂足,求sin∠AEC的值.
过C作CF⊥AB于F,∠ACB=90度,AC=BC得∠B=45度
设AC=BC=3
则了BD=1
又DE⊥AB,得BE=√2/2,EF=√2
tan∠AEC=CF/EC=(3√2/2)/(√2)=3/2
设FC=3,EF=2(因为求的是比值,这样设定是允许的,便于简便解题)
在△EFC中
EC=√(9+2)=√13
sin∠AEC=FC/EC=3/√13=3√13/13
过C点做CF垂直AB
sin∠CEF=CF/CE
设△ABC直角边为3x，BF=3√2x
BF=3/2√2x=CF
因为DB⊥BF，CF⊥AB
所以CF//CE
因为DC=2DB
所以EF=2BE
所以EF√2x
CE=1/2√26x
所以sin∠CEF=(3/2√2x)/(1/2√26x)=3/13√13
过C作AB垂线CF，
因为 AC=BC，所以△ABC为等腰三角形
设其腰AC=BC=a
则 AF=BF=CF=(√2/2)a
BD=(1/3)a
DC=(2/3)a
在△BDE（等腰直角三角形）中
BE=DE=（√2/6）a
EF=BF-BE=(√2/2)a-（√2/6）a=（√2/3）a
在直角三角形CEF中
CE=...
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过C作AB垂线CF，
因为 AC=BC，所以△ABC为等腰三角形
设其腰AC=BC=a
则 AF=BF=CF=(√2/2)a
BD=(1/3)a
DC=(2/3)a
在△BDE（等腰直角三角形）中
BE=DE=（√2/6）a
EF=BF-BE=(√2/2)a-（√2/6）a=（√2/3）a
在直角三角形CEF中
CE=√(CF^2+EF^2)
=a√(1/2+2/9)
=a√（13/18)
Sin∠AEC=CF/CE
=[(√2/2)a]/[a√（13/18)]
=9/√13
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