求xy'+y=x 的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 09:15:16
求xy''+y=x的通解求xy''+y=x的通解求xy''+y=x的通解两边同时除以x可得:y''+y/x=1,这是个一阶线性方程,解决方法为常数变异法.先求其对应的齐次方程y''+y/x=0的通解为y=C/x

求xy'+y=x 的通解
求xy'+y=x 的通解

求xy'+y=x 的通解
两边同时除以x可得:y'+y/x=1,这是个一阶线性方程,解决方法为常数变异法.先求其对应的齐次方程y'+y/x=0的通解为y=C/x,所以原方程的通解形式为y=C(x)/x,将该市代入原方程中可得:C'(x)=x,所以C(x)=x^2/2+C,所以原方程通解为y=x/2+C/x