在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG于F 求证:AF=BF+EF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:58:59
在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG于F 求证:AF=BF+EF
在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG于F 求证:AF=BF+EF
在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG于F 求证:AF=BF+EF
我来帮你回答吧!
证明:∵ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠BAD=90°
∵DE⊥AG,
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,
∴∠ADE=∠BAF.
∵BF∥DE,
∴∠AFB=∠DEG=∠AED.
在△ABF与△DAE中,
∠AFB=∠AED
∠ADE=∠BAF
AD=AB
∴△ABF≌△DAE(AAS).
∴BF=AE.
∵AF=AE+EF,
∴AF=BF+EF.
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∠AFB=∠AED=90°
∵∠BAF+∠EAD=90°,且∠BAF+∠ABF=90°
∴∠EAD=∠ABF
又AB=AD,故
△AFB≌△DEA(AAS)
∴AE=BF,
即AF=AE+EF=BF+EF
证明:
∵∠EAD+∠BAE=90°=∠EAD+∠EDA
∴∠BAE=∠EDA
又∵∠AED=∠BFA且AB=AD
∴△ADE≌△BAF
∴AE=BF
∴AE+EF=AF=BF+EF
懂了吗?
∵ABCD是正方形
∴AD=AB,∠BAD=90°
∵DE⊥AG
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°
∴∠ADE=∠BAF
∵BF∥DE
∴∠AFB=∠DEG=∠AED
在△ABF与△DAE中,
∠AFB=∠AED ∠ADE=∠BAF AD=AB
全部展开
∵ABCD是正方形
∴AD=AB,∠BAD=90°
∵DE⊥AG
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°
∴∠ADE=∠BAF
∵BF∥DE
∴∠AFB=∠DEG=∠AED
在△ABF与△DAE中,
∠AFB=∠AED ∠ADE=∠BAF AD=AB
∴△ABF≌△DAE(AAS)
∴BF=AE
∵AF=AE+EF
∴AF=BF+EF
收起
∵∠EAD+∠BAE=90°=∠EAD+∠EDA
∴∠BAE=∠EDA
又∵∠AED=∠BFA且AB=AD
∴△ADE≌△BAF
∴AE=BF
∴AE+EF=AF=BF+EF
这个是最简单的了,呵呵,希望你的学习成绩越来越优秀,还有什么不懂的地方问我
先证明三角形ABF和三角形DAE为全等三角形 证明AE=BF 所以简单得到AF=BF+EF