如图①,在等腰ABC中,底边BC上有任一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB垂足为E、D,再过C作CF⊥AB于点F(1)求证
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 19:59:43
如图①,在等腰ABC中,底边BC上有任一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB垂足为E、D,再过C作CF⊥AB于点F(1)求证
如图①,在等腰ABC中,底边BC上有任一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB垂足为E、D,再过C作CF⊥AB于点F(1)求证
如图①,在等腰ABC中,底边BC上有任一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB垂足为E、D,再过C作CF⊥AB于点F(1)求证
问题详细点吧
(1)证明:作PM⊥CF,
∵PD⊥AB,CF⊥AB,
∴∠FAP=∠DFM=∠FMP=90°,
∴四边形PDFM是矩形,
∴PD=FM.
∵PE⊥AC,且PM⊥CF,
∴∠PMC=∠CEP=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵AB⊥FC,PM⊥FC,
∴AB∥PM,
∴∠MPC=∠B,
∴...
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(1)证明:作PM⊥CF,
∵PD⊥AB,CF⊥AB,
∴∠FAP=∠DFM=∠FMP=90°,
∴四边形PDFM是矩形,
∴PD=FM.
∵PE⊥AC,且PM⊥CF,
∴∠PMC=∠CEP=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵AB⊥FC,PM⊥FC,
∴AB∥PM,
∴∠MPC=∠B,
∴∠MPC=∠ECP,
∵PC=CP,
∴△PMC≌△PEC(AAS),
∴CM=PE,
∴PD+PE=FM+MC=CF;
(2)PD-PE=CF;
证明如下:
作CM⊥PD于M,同(1)得四边形CMDF是矩形,则CF=DM,
∴CM∥AB,∴∠MCP=∠B,
又∠ACB=∠ECP(对顶角相等),
且AB=AC得到∠B=∠ACB,
∴∠MCP=∠ECP,
又PE⊥AC,CM⊥PD,∴∠PMC=∠PEC=90°,
再PC=PC,
∴△PCM≌△PCE(AAS),
∴PM=PE,
∴PD-PE=PD-PM=DM=CF.
收起
有图吗
没图怎么做呀
请问下图在哪啊?
还有求证啥?