在三角形中,对任意λ都有|AB-λAC|≥|AB-AC|,则△ABC形状是（）其中AB、AC都是向量~答案是直角三角形~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 17:52:16
在三角形中,对任意λ都有|AB-λAC|≥|AB-AC|,则△ABC形状是（）其中AB、AC都是向量~答案是直角三角形~
在三角形中,对任意λ都有|AB-λAC|≥|AB-AC|,则△ABC形状是（）
其中AB、AC都是向量~答案是直角三角形~
在三角形中,对任意λ都有|AB-λAC|≥|AB-AC|,则△ABC形状是（）其中AB、AC都是向量~答案是直角三角形~
很简单,平方
角C90度|AB-λAC|就是BC2，C2为λAC。 |AB-AC|就是CB，画个图就知道了
|AB-λAC|≥|AB-AC|=|BC|
过B做BD⊥AC于D
令λ=|AD|/|AC|
|AB-λAC|=AB-|AD|/|AC| AC=|AB-AD|=|BD|
也就是说|BD|>=|BC|
但是|BD|是B到AC的垂线段，是最短距离
也就是说|BC|>=|BD|
所以|BD|=|BC|
所以C应该就是D点，那么BC⊥AC
为直角三角形
是的
解析：
因为|向量AB-λ向量AC|≥|向量AB-向量AC|，所以：
|向量AB-向量AC-(λ-1)向量AC|≥|向量AB-向量AC|
又向量CB=向量AB-向量AC，那么：
|向量CB-(λ-1)向量AC|≥|向量CB|>0
即|向量CB+(λ-1)向量CA|²≥|向量CB|²
|向量CB|²+ 2(λ-1)*向量C...
全部展开
解析：
因为|向量AB-λ向量AC|≥|向量AB-向量AC|，所以：
|向量AB-向量AC-(λ-1)向量AC|≥|向量AB-向量AC|
又向量CB=向量AB-向量AC，那么：
|向量CB-(λ-1)向量AC|≥|向量CB|>0
即|向量CB+(λ-1)向量CA|²≥|向量CB|²
|向量CB|²+ 2(λ-1)*向量CB·向量CA+|(λ-1)向量CA|²≥|向量CB|²
2(λ-1)*向量CB·向量CA+|(λ-1)向量CA|²≥0 （*）
由于对于任意实数λ，|(λ-1)向量CA|²≥0恒成立，所以：
要使|AB-λAC|≥|AB-AC|的等价变形（*）式对于任意实数λ都成立
须使得：向量CB·向量CA=0
即有：向量CB⊥向量CA
所以：△ABC形状是直角三角形。
收起
左边=AB-AC-（λ-1）AC=CB-（λ-1）AC，右边=CB，两边同时平方，消去CB方，最后得：（λ-1）方乘|AC|方≥2（λ-1）|AC||AB|乘COS角C，左边可能=0，也可能大于0；而右边如果C不是直角则即可大于0也可小于或等于0，等式不恒成立，所以C必为直角。
几何就是由于向量AB、AC方向已定，题目无非就是说明当A不动时BC连线最短。即BC⊥AC