超难奥数题:解二元二次方程(x^2+y^2)^2+1=x^2+y^2+2xy
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:42:39
超难奥数题:解二元二次方程(x^2+y^2)^2+1=x^2+y^2+2xy超难奥数题:解二元二次方程(x^2+y^2)^2+1=x^2+y^2+2xy超难奥数题:解二元二次方程(x^2+y^2)^2
超难奥数题:解二元二次方程(x^2+y^2)^2+1=x^2+y^2+2xy
超难奥数题:解二元二次方程
(x^2+y^2)^2+1=x^2+y^2+2xy
超难奥数题:解二元二次方程(x^2+y^2)^2+1=x^2+y^2+2xy
对等号两边-2（x^2+y^2）,此时可变形为
(x^2+y^2)^2+1-2（x^2+y^2）=-（x^2+y^2-2xy）
即
（x^2+y^2-1）^2=-（x-y）^2
整理有
（x^2+y^2-1）^2+（x-y）^2=0
两数平方和为0,则两数均为0,此时得到
x^2+y^2-1=0；
x-y=0
解上式有
x=y=正负2分之根号2
同楼上思路
同学这道题是不是有问题，我算出来无解啊。难道是虚数……
（x^2+y^2-1）^2=-（x-y）^2；非负数=非正数，所以有左边=右边=0；得到结果为y=x.
对等号两边-2（x^2+y^2），此时可变形为
(x^2+y^2)^2+1-2（x^2+y^2）=-（x^2+y^2-2xy）
即
（x^2+y^2-1）^2=-（x-y）^2
整理有
（x^2+y^2-1）^2+（x-y）^2=0
两数平方和为0，则两数均为0，此时得到
x^2+y^2-1=0；
x-y=0
解上式有
全部展开
对等号两边-2（x^2+y^2），此时可变形为
(x^2+y^2)^2+1-2（x^2+y^2）=-（x^2+y^2-2xy）
即
（x^2+y^2-1）^2=-（x-y）^2
整理有
（x^2+y^2-1）^2+（x-y）^2=0
两数平方和为0，则两数均为0，此时得到
x^2+y^2-1=0；
x-y=0
解上式有
x=y=正负2分之根号2
同楼上思路
收起
超难奥数题:解二元二次方程(x^2+y^2)^2+1=x^2+y^2+2xy
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