已知中心在原点,一焦点为f(0,根号50)的椭圆被直线l:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 15:27:10
已知中心在原点,一焦点为f(0,根号50)的椭圆被直线l:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程已知中心在原点,一焦点为f(0,根号50)的椭圆被直线l:y=3x-2截得弦的中点横坐标

已知中心在原点,一焦点为f(0,根号50)的椭圆被直线l:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程
已知中心在原点,一焦点为f(0,根号50)的椭圆被直线l:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程

已知中心在原点,一焦点为f(0,根号50)的椭圆被直线l:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程
椭圆与直线的交点(x1,y1),(x2,y2)
a^2+b^2=2500
x1+x2=1
得:(a^2+9b^2)x^2-12b^2x+4b^2-(ab)^2=0
x1+x2= 12b^2/(a^2+9b^2)=1
得a^2=7500/4 b^2=2500/4
故椭圆方程是:
4y^2/7500+4x^2/2500=1


焦半距c=√50,设椭圆x²/a²+y²/b²=1
将y=3x-2代入,得(9a²+b²)x²-12a²x+4a²-a²b²=0
则x1+x2=12a²/(9a²+b²)=(1/2)×2
则3a²=b²
因b²=a²-c²
则a²=25,b²=75
则x²/25+y²/75=1

a²=b²+c²=b²+50,
把y=3x-2代入椭圆方程,得
(a²+9b²)x²-12b²x+4b²-a²b²=0,
两交点弦中点横坐标由韦达定理:6b²/(a²+9b²)=1/2,
a²=3b²,∴a²=75,b²=25,
∴椭圆为:x²/25+y²/75=1,

已知中心在原点,一焦点为f(0,根号50)的椭圆被直线l:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程 已知中心在原点,一焦点为F(0,根号50)的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2.求此椭圆的方程 已知中心在原点,一焦点为F(0,根号50)的椭圆被直线L:Y=3X-2截得的弦的中点横坐标为1/2 求椭圆的方程 已知中心在原点,其中一个焦点为F(-1,0)的椭圆,经过P(根号2,-根号6/2),椭圆已知中心在原点,其中一个焦点为F(-1,0)的椭圆,经过P(根号2,-根号6/2),椭圆的右顶点为A,经过F的直线与椭圆交于B,C两 [急死了!]已知中心在原点,其中一个焦点为F(-1,0)的椭圆,经过P(根号2,-根号6/2),椭圆已知中心在原点,其中一个焦点为F(-1,0)的椭圆,经过P(根号2,-根号6/2),椭圆的右顶点为A,经过F的直线 已知双曲线的一个焦点F(-3,0),中心在原点,一条渐近线方程为根号3X-3Y=0,求双曲线C的方程 已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2根号3,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-根号3,0),右顶点为D(2,0),设点A(1,...已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-根号3,0),右顶点为D(2,0) 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-根号3,0),右顶点为D(2,0)设点A已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-根号3,0),右 已知双曲线的中心在原点,且它的一个焦点为F(根号7,0).已知双曲线的中心在原点,且它的一个焦点为F(根号7,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点,线段MN中点的横坐标为-2/3,求此双曲线方程要具体 已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)做斜率为根号下3/5的直线...已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)做斜率为根号下3/5的直线,交双曲线于M、N两点,且MN的绝对值=4,求双曲线的方程 一椭圆的中心在原点,一个焦点为F(0,根号50),被直线y=3x-2截得弦的中点B的横坐标为1/2,求这个椭圆方程 已知椭圆中心在原点,离心率为2分之根号3,F为左焦点,A为右顶点,B为短轴一顶点,求cos角ABF. 已知椭圆的中心在原点,焦点为F(0,-根号3),顶点为(0,2),设点A(1/2,1),过原点O的直线交于点B,C,求三角形ABC面积的最大值. 已知椭圆中心在原点,离心率是 根号2/2 ,F为左焦点,A为右定点,B为短轴的一顶点,求tan∠ABF 已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号2,F1F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号2,F1F2为其焦点,一直线过点 中心为原点,一焦点坐标为(0,5根号2)的椭圆截直线Y=3X-2中心在原点上,其中一个焦点为F(0,5根号2),且直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,求这个椭圆的方程。 求中心轨迹已知双曲线实轴长为2,一焦点为F(1,0)且恒过原点,则该双曲线的中心的轨迹方程是______