已知函数f(x)=x^2-1,g(x)=a|x-1|若关于x的方程|f(x)=g(x)只有一个实数解,求实数的取值范围若当x属于R时,不等式恒f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:41:42
已知函数f(x)=x^2-1,g(x)=a|x-1|若关于x的方程|f(x)=g(x)只有一个实数解,求实数的取值范围若当x属于R时,不等式恒f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2-1,g(x)=a|x-1|若关于x的方程|f(x)=g(x)只有一个实数解,求实数的取值范围
若当x属于R时,不等式恒f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2-1,g(x)=a|x-1|若关于x的方程|f(x)=g(x)只有一个实数解,求实数的取值范围若当x属于R时,不等式恒f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围
画出图像
对于第一问,a>0必然两个根,故考虑a
已知方程|f(x)=g(x)只有一个实数解得：x^2-1=a|x-1|
当x-1=0时 等式成立 a属于R
当x-1>0时 等式变为x^2-1-ax+a=0 因为只有一个实数解所以a^2-4*1*(-1+a)=0
当x-1<0时 等式变为x^2-1+ax-a=0 因为只有一个实数解...
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已知方程|f(x)=g(x)只有一个实数解得：x^2-1=a|x-1|
当x-1=0时 等式成立 a属于R
当x-1>0时 等式变为x^2-1-ax+a=0 因为只有一个实数解所以a^2-4*1*(-1+a)=0
当x-1<0时 等式变为x^2-1+ax-a=0 因为只有一个实数解所以a^2-4*1*(-1-a)=0
(求出来的解就是a的范围了)
若当x属于R时，不等式恒f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围
得x^2-1≥a|x-1|
同样是分类讨论问题
（方法给你了 答案自己来填写吧）
收起
(1)
当x=1：a属于R
当x<1：f(x)=(x+1)(x-1)=g(x)=a(1-x),所以a=-(x+1)
当x>1：a=(x+1)...........
(2)
当x=1：a属于R
当x<1：f(x)=(x+1)(x-1)≥g(x)=a(1-x),所以a≥-(x+1) -(x+1)>-2...故：a≥-2
当x>1：同理a<=2
a的范围[-2,2].
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