tan24+tan36+√3tan24tan36

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 11:05:37
tan24+tan36+√3tan24tan36tan24+tan36+√3tan24tan36tan24+tan36+√3tan24tan36tan24+tan36=tan(24+36)(1-tan

tan24+tan36+√3tan24tan36
tan24+tan36+√3tan24tan36

tan24+tan36+√3tan24tan36
tan 24+tan 36=tan(24+36)(1-tan24*tan36) (根据正切的公式 tan(a+b)=(tan a+tan b)/(1-tan a*tan b))
=tan60-tan60*tan24*tan36=根号(3)-根号(3)*tan 24*tan 36 ①
∴tan 24+tan 36+根号(3)*tan 24*tan 36 (将①代入)
=根号(3)-根号(3)*tan 24*tan 36 +根号(3)*tan 24*tan 36
=根号(3)

∵tan(24+36)=[tan24+tan36]/[1-tan24tan36],
∴tan24+tan36=[tan(24+36)][1-tan24tan36]=√3[1-tan24tan36]=√3-√3tan24tan36],
∴tan24+tan36+√3tan24tan36=√3