三棱锥的一条棱长为x,其他各条棱长均为1,问：将三棱锥的体积表示成x的函数f(x）请求高手来解答!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 03:16:46
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设三棱锥P-ABC,PA=PB=AB=BC=AC=1,PC=x,
取AB中点M,连结PM、CM,△PAB和△ABC均是正三角形,
CM⊥AB,PM⊥AB,PM∩CM=M,
AB⊥平面PMC,AM是三棱锥A-PMC高,BM是三棱锥B-PMC高,
VP-ABC=VA-PMC+VB-PMC=S△PMC*AB/3,
PM=CM=√3/2.
在平面PMC上作MN⊥PC,垂足N,
MN=√（CM^2-CN^2)=(1/2)√(3-x^2),
S△PMC=PC*MN/2=x√(3-x^2)/4,
∴VP-ABC=x√(3-x^2)/12.

以x所对的边为轴线,让两个以1为边的等边三角形旋转,社旋转后两个等边三角形角的交角为a,
sin(a/2)*2分之根号3=x/2(以x端点和轴线中点为端点的三角形中).
以x的一个端点向底面做垂线,垂线长度=2分之根号3*sina
底面积是边长为1的等边三角形的面积
圆锥体积就公式出来了...

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以x所对的边为轴线,让两个以1为边的等边三角形旋转,社旋转后两个等边三角形角的交角为a,
sin(a/2)*2分之根号3=x/2(以x端点和轴线中点为端点的三角形中).
以x的一个端点向底面做垂线,垂线长度=2分之根号3*sina
底面积是边长为1的等边三角形的面积
圆锥体积就公式出来了

收起

（3减x的平方）的平方根，在乘以x，再除以12

恕本人不会编辑数学公式。

三棱锥的一条棱长为x,其他各条棱长均为1,问：将三棱锥的体积表示成x的函数f(x）请求高手来解答! 已知三棱锥的一条棱长为1,其余各条棱长皆为2,则此三棱锥的体积为 已知三棱锥的一条棱长为1,其余各条棱长皆为2,则此三棱锥的体积为? 已知三棱锥的一条楞长为1,其余各条楞长皆为2,则此三棱锥的体积为 三棱锥中 有一条棱长为6,其余各棱长为5,求三棱锥的体积 设三棱锥除一条棱长为x,其余各棱长均为1,令其体积为f(x),则f(x)的最大值为多少? 三棱锥ABCD的各条棱长均为a,M.N分别是BD.CA的中点. （1）求证：MN 三棱锥S-ABC中,一条棱长为a ,其余棱长均为1,求a为何值时三棱锥的体积最大,并求出最大值. 三棱锥S—ABC中,一条棱长为a,其余棱长均为1,求a为何值时,三棱锥的体积 三棱锥一条棱长为a,其余各棱长均为1,求它表面积的最大值 若一个三棱锥中,有一条棱长为a,其余棱长均为1,则其体积F(a）取得最大值时a的值为（） 若一个三棱锥中,有一条棱长为a,其余棱长均为1,则其体积F(a）取得最大值时,a的值为. 若一个三棱锥中有一条棱长为x（其中0 棱长为1的三棱锥的表面积为多少 棱长为1的三棱锥的表面积是多少? 棱长为1的正三棱锥的全面积 棱长都是1的三棱锥的体积为? 若一个三棱锥中有一条棱长为x(其中0＜x＜根号3）,其余各棱长均为1,则它的体积V(x)=________（用x表示）