三棱锥的一条棱长为x,其他各条棱长均为1,问:将三棱锥的体积表示成x的函数f(x)请求高手来解答!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 00:56:33
三棱锥的一条棱长为x,其他各条棱长均为1,问:将三棱锥的体积表示成x的函数f(x)请求高手来解答!
三棱锥的一条棱长为x,其他各条棱长均为1,问:将三棱锥的体积表示成x的函数f(x)请求高手来解答!
三棱锥的一条棱长为x,其他各条棱长均为1,问:将三棱锥的体积表示成x的函数f(x)请求高手来解答!
设三棱锥P-ABC,PA=PB=AB=BC=AC=1,PC=x,
取AB中点M,连结PM、CM,△PAB和△ABC均是正三角形,
CM⊥AB,PM⊥AB,PM∩CM=M,
AB⊥平面PMC,AM是三棱锥A-PMC高,BM是三棱锥B-PMC高,
VP-ABC=VA-PMC+VB-PMC=S△PMC*AB/3,
PM=CM=√3/2.
在平面PMC上作MN⊥PC,垂足N,
MN=√(CM^2-CN^2)=(1/2)√(3-x^2),
S△PMC=PC*MN/2=x√(3-x^2)/4,
∴VP-ABC=x√(3-x^2)/12.
以x所对的边为轴线,让两个以1为边的等边三角形旋转,社旋转后两个等边三角形角的交角为a,
sin(a/2)*2分之根号3=x/2(以x端点和轴线中点为端点的三角形中).
以x的一个端点向底面做垂线,垂线长度=2分之根号3*sina
底面积是边长为1的等边三角形的面积
圆锥体积就公式出来了...
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以x所对的边为轴线,让两个以1为边的等边三角形旋转,社旋转后两个等边三角形角的交角为a,
sin(a/2)*2分之根号3=x/2(以x端点和轴线中点为端点的三角形中).
以x的一个端点向底面做垂线,垂线长度=2分之根号3*sina
底面积是边长为1的等边三角形的面积
圆锥体积就公式出来了
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(3减x的平方)的平方根,在乘以x,再除以12 恕本人不会编辑数学公式。