圆内接多边形如何证明圆的内接N边形中,面积最大的必是正N边形? 设A等于5的6K次方减1;B等于5的6次方减1. 则为什么A一定能被B整除? 因式分解: X的5次方+X+1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 12:23:09
圆内接多边形如何证明圆的内接N边形中,面积最大的必是正N边形? 设A等于5的6K次方减1;B等于5的6次方减1. 则为什么A一定能被B整除? 因式分解: X的5次方+X+1
圆内接多边形
如何证明圆的内接N边形中,面积最大的必是正N边形?
设A等于5的6K次方减1;B等于5的6次方减1.
则为什么A一定能被B整除?
因式分解:
X的5次方+X+1
圆内接多边形如何证明圆的内接N边形中,面积最大的必是正N边形? 设A等于5的6K次方减1;B等于5的6次方减1. 则为什么A一定能被B整除? 因式分解: X的5次方+X+1
1.这道题要证用琴生不等式应该是最快的
作半径 连接 n边形的顶点 划分成n个三角形 设半径夹角分别为 a1 a2 a3 ...an (由于圆内接n边形一定是凸n边形,故ai=3）
则多边形面积 为0.5r^2[sina1+sina2+...+sinan]
而函数y=sinx在区间(0,pi(也就是180度))上是凸函数（这个可以不追究） 由琴生不等式
对于所有该区间的 ai
sina1+sina2+...+sinan
1.该题详解见
http://jpkc.hfut.edu.cn/2007/sxfx/xtjida/xtichap_12.pdf
第46页
2.
因为a=5^6000-1,b=5^6-1,所以a+1=5^6000,b=1+5^6,
a+1=(b+1)^1000,
a=(b+1)^1000-1.
而(b+1)^1000展开为多项式时，其常...
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1.该题详解见
http://jpkc.hfut.edu.cn/2007/sxfx/xtjida/xtichap_12.pdf
第46页
2.
因为a=5^6000-1,b=5^6-1,所以a+1=5^6000,b=1+5^6,
a+1=(b+1)^1000,
a=(b+1)^1000-1.
而(b+1)^1000展开为多项式时，其常数项为1，其余项均为b的倍数，因此(b+1)^1000-1为b的倍数，即a为b的倍数。
3.
x^5+x+1
=(x^5-x^2)+(x^2+x+1)
=x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)
=x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)
=[x^2(x-1)+1](x^2+x+1)
=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)
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1、将n边形面积据圆心分成n分：S1、S2、、、、、Sn。由均值不等式知，（）/n》（S1*S2、、、、、Sn）的n次方根。当S1、S2、、、、、Sn相等时等号成立，即为正N边形
2、k=1时显然成立，
设k=n-1时成立，
当k=n时，A=5^6n -1=5^6[5^(6n-6)-1]-1+5^6=5^6[5^(6n-6)-1]+（5^6-1）这两部分都能被5^6-1整除...
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1、将n边形面积据圆心分成n分：S1、S2、、、、、Sn。由均值不等式知，（）/n》（S1*S2、、、、、Sn）的n次方根。当S1、S2、、、、、Sn相等时等号成立，即为正N边形
2、k=1时显然成立，
设k=n-1时成立，
当k=n时，A=5^6n -1=5^6[5^(6n-6)-1]-1+5^6=5^6[5^(6n-6)-1]+（5^6-1）这两部分都能被5^6-1整除，故A=5^6n -1能被5^6-1整除（^表示次方）
3、用matlab软件做的：X的5次方+X+1=(x^2+x+1)*(x^3-x^2+1)
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