利用韦达定理,求一个一元二次方程,是它的两根分别是x^2-3x+1=0的各根的平方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 21:56:57
利用韦达定理,求一个一元二次方程,是它的两根分别是x^2-3x+1=0的各根的平方
利用韦达定理,求一个一元二次方程,是它的两根分别是x^2-3x+1=0的各根的平方
利用韦达定理,求一个一元二次方程,是它的两根分别是x^2-3x+1=0的各根的平方
x^2-3x+1=0
x1+x2=3,x1x2=1
设新方程的根分别是A和B,则有A=X1^2,B=X2^2
A+B=X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1X2=9-2=7
AB=X1^2X2^2=1
故新的方程是x^2-7x+1=0
Δ=9-4=5；
x1+x2=3；
x1x2=1；
x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=9-2=7;
x1²x2²=1;
∴方程为x²-7x+1=0;
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Δ=9-4=5；
x1+x2=3；
x1x2=1；
x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=9-2=7;
x1²x2²=1;
∴方程为x²-7x+1=0;
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可以求一个解然后再利用伟大定理求出另一个然后再列方程
设x1、x2为两根，且x1＞x2
根据韦达定理：
x1+x2=3 ①
x1*x2=1 ②
①式两边平方：
x1²+x2²+2x1*x2＝9
∴x1²+x2²＝9－2x1*x2
∴x1²+x2²＝9－2
∴x1²+x2²＝7 ③
又∵x1&...
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设x1、x2为两根，且x1＞x2
根据韦达定理：
x1+x2=3 ①
x1*x2=1 ②
①式两边平方：
x1²+x2²+2x1*x2＝9
∴x1²+x2²＝9－2x1*x2
∴x1²+x2²＝9－2
∴x1²+x2²＝7 ③
又∵x1²+x2²+2x1*x2＝9
∴x1²+x2²+2x1*x2－4x1*x2＝9－4x1*x2
∴(x1－x2)²=9-4
∴x1－x2＝√5
∴（x1+x2）（x1－x2）＝3√5
∴x1²－x2²＝3√5 ④
③、④联立解得：x1²＝(7+3√5)/2，x2²＝(7-3√5)/2
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