两个等差数列5,8,11,.和3,7,11,.都有100项,那么他们共有多少相同的项?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 02:23:02
两个等差数列5,8,11,.和3,7,11,.都有100项,那么他们共有多少相同的项?
两个等差数列5,8,11,.和3,7,11,.都有100项,那么他们共有多少相同的项?
两个等差数列5,8,11,.和3,7,11,.都有100项,那么他们共有多少相同的项?
an=3n+2
bm=4m-1
所以a100=302,b100=399
要相等则4m-1<=302,1<=m<=75
因为b3=11是相同的
且公差是3和4,最小公倍数是12
即相同的项构成一个公差是12的数列
bm公差是4,所以每3个数中有一个是相同的
m=3时相同
所以项数能被3整除
1<=m<=75
m=3,6,9,……,75
有(75-3)÷3+1=25个
所以有25个相同的项
1项。。。。。。。当5+3n=3+4n n=0、1、2、3....时，求得有且仅有n=2，所以仅有当n=2时有解
前一等差数列通项公式为3n+2，即加1可被3整除
后一通项公式为4n-1，即加1可被4整除。
前一数列最后一项为302，后一数列最后一项为399
在5～302之间找这样的数：加1可被12整除的数，设有n个。
即12n-1<=302
n<=25
即有25个
一楼的错解 那样求出的是在相同项上且数相同 题目只说相同的项 并没有规定是不是n也要相同 共有25项相同 因为第一个数列公差为3 第二个为4 所以每隔12就有一个相同项 比如11 23 35``````又由第一个数列比公差比较小 所以第一数列的第99项是最后的相同项...
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一楼的错解 那样求出的是在相同项上且数相同 题目只说相同的项 并没有规定是不是n也要相同 共有25项相同 因为第一个数列公差为3 第二个为4 所以每隔12就有一个相同项 比如11 23 35``````又由第一个数列比公差比较小 所以第一数列的第99项是最后的相同项
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