三角形ABC中,已知 根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3记角A,B,C的对边一次是a,b,c 1） 求角C的大小2） 若c=2 且三角形ABC是锐角三角形,求a+b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:56:31
三角形ABC中,已知 根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3记角A,B,C的对边一次是a,b,c 1） 求角C的大小2） 若c=2 且三角形ABC是锐角三角形,求a+b的取值范围
三角形ABC中,已知 根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3
记角A,B,C的对边一次是a,b,c 1） 求角C的大小2） 若c=2 且三角形ABC是锐角三角形,求a+b的取值范围
三角形ABC中,已知 根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3记角A,B,C的对边一次是a,b,c 1） 求角C的大小2） 若c=2 且三角形ABC是锐角三角形,求a+b的取值范围
解析：（1）√3*tanA*tanB-tanA-tanB=√3,也即是,tanA+tanB=-√3（1-tanA*tanB）
故,tanC=-tan(A+B)=-（tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=√3
故,∠C=60°
（2）根据正玄定理,a+b=c*sinA/sinC+c*sinB/sinC=c/sinC*(sinA+sinB)=4/√3*（sinA+sinB）,
设t=sinA+sinB=2sin{(A+B)/2}*cos{(A-B)/2}=√3cos{(A-B)/2}【备注,根据和差化积公式】,
由于A+B=120,那么,在锐角三角形中,-60°
（1）tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A+B)(1- tanAtanB)=tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3tan(A+B)= -根号3,tan(180度-C)=-tanC,tanC=根号3,C=60°(2)a^2+b^2=(c/sinC)^2 （sin^2 A+sin^2 B）=16/3[ (1-cos2A)/2+(1-cos2...
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（1）tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A+B)(1- tanAtanB)=tanA+tanB=根号3tanAtanB-根号3tan(A+B)= -根号3,tan(180度-C)=-tanC,tanC=根号3,C=60°(2)a^2+b^2=(c/sinC)^2 （sin^2 A+sin^2 B）=16/3[ (1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2]=16/3-8/3(cos2A +cos2B)=16/3-16/3cos(A+B)cos(A-B)=16/3+8/3cos(2A-120°)30°
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