在三角形ABC中,tanA=1/4.tanB=3/5.求角C的大小.若三角形ABC最大变长为根号17.求最小边长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:49:50
在三角形ABC中,tanA=1/4.tanB=3/5.求角C的大小.若三角形ABC最大变长为根号17.求最小边长.
在三角形ABC中,tanA=1/4.tanB=3/5.求角C的大小.
若三角形ABC最大变长为根号17.求最小边长.
在三角形ABC中,tanA=1/4.tanB=3/5.求角C的大小.若三角形ABC最大变长为根号17.求最小边长.
因为A+B+C=180
所以C=180-(A+B)
tanC=tan(180-(A+B))=-tan(A+B)
tan(A+B)
=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=(1/4+3/5)/(1-1/4×3/5)
=(17/20)/(17/20)
=1
tanC=-1,因为0
(1)tan（A+B）=（1/4+3/5）/[1-（3/5）*（1/4）]=1，所以A+B=45度，所以C=135度
⑵AB最长，BC最短。
由tanA=sinA/cosA=1/4和(sinA)^2+(cosA)^2=1可得
sinA=根号(1/17)
再由正弦定理BC/根号(1/17)=根号17/sin135度得
BC=根号2
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=(1/4+3/5)/[1-(1/4)*(3/5)]=(17/20)/(17/20)=1tanC= -tan(180-C)= -tan(A+B)= -1 C=135`最大角为C，最大边即C的对边ctanA=1/4，则A最小，为锐角，则A的对边a为最小边。tan^2 A=1/16 1+tan^2 A...
全部展开
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=(1/4+3/5)/[1-(1/4)*(3/5)]=(17/20)/(17/20)=1tanC= -tan(180-C)= -tan(A+B)= -1 C=135`最大角为C，最大边即C的对边ctanA=1/4，则A最小，为锐角，则A的对边a为最小边。tan^2 A=1/16 1+tan^2 A=17/16=1+sin^2 A/cos^2 A=(sin^2 A+cos^2 A)/cos^2 A=1/cos^2 A于是cos^2 A=16/17 sin^2 A=1-cos^2 A=1/17 sinA=1/√17=√17/17sinC=sin135`=√2/2由正弦定理，a=csinA/sinC=√17*(√17/17)/(√2/2)=√2
收起
tan(c)=tan(180-a-b)
=-tan(a+b)
=-(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
=-(1/4+3/5)/[1-(1/4)*(3/5)]
=-1
所以 c=135度