三角形ABC中BE和CD是边AC和AB上的高.(1)∠AED=ABC吗?为什么?(2)若∠A=60度,求DE/ BC的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 02:54:58
三角形ABC中BE和CD是边AC和AB上的高.(1)∠AED=ABC吗?为什么?(2)若∠A=60度,求DE/ BC的值.
三角形ABC中BE和CD是边AC和AB上的高.(1)∠AED=ABC吗?为什么?(2)若∠A=60度,求DE/ BC的值.
三角形ABC中BE和CD是边AC和AB上的高.(1)∠AED=ABC吗?为什么?(2)若∠A=60度,求DE/ BC的值.
1. 相等
如图所示 因为 BE和CD是边AC和AB上的高
所以 ∠BDC=∠BEC=90°
又因为 ∠A为公共角
所以 三角形ABE相似于三角形ACD
所以 (对应边成比例) 得AE/AD=AB/AC
所以 (由两边对应成比例及其夹角相等得) 三角形AED相似于三角形ABC
所以 (对应角相等) 得 ∠AED=ABC
2.比值为 0.5
前面已证 三角形ABE相似于三角形ACD
所以 DE/ BC=AD/AC=cos∠A=cos60°=1/2=0.5
因为 BE和CD是边AC和AB上的高
所以 ∠BDC=∠BEC=90°
又因为 ∠A为公共角
所以 三角形ABE相似于三角形ACD
所以 (对应边成比例) 得AE/AD=AB/AC
...
全部展开
因为 BE和CD是边AC和AB上的高
所以 ∠BDC=∠BEC=90°
又因为 ∠A为公共角
所以 三角形ABE相似于三角形ACD
所以 (对应边成比例) 得AE/AD=AB/AC
所以 (由两边对应成比例及其夹角相等得) 三角形AED相似于三角形ABC
所以 (对应角相等) 得 ∠AED=ABC2.比值为 0.5
前面已证 三角形ABE相似于三角形ACD
所以 DE/ BC=AD/AC=cos∠A=cos60°=1/2=0.5
收起
(1)∠AED=∠ABC
因为BE和CD是边AC和AB上的高,则DBCE四点共圆,
∠ABC+∠DEC=360度
因∠AED+∠DEC=360度
故:∠AED=∠ABC
(2)若∠A=60度,求DE/ BC的值。
由(1)可知△AED∽△ABC
DE/ BC=AE/AB=COS60度=0.5