如图,以三角形ABC的三边为边,在BC的同侧左三个等边三角形ABD,BEC,ACF判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论.当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?什么条件时是矩形?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 01:53:08
如图,以三角形ABC的三边为边,在BC的同侧左三个等边三角形ABD,BEC,ACF判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论.当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?什么条件时是矩形?
如图,以三角形ABC的三边为边,在BC的同侧左三个等边三角形ABD,BEC,ACF
判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论.
当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?什么条件时是矩形?
如图,以三角形ABC的三边为边,在BC的同侧左三个等边三角形ABD,BEC,ACF判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论.当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?什么条件时是矩形?
∵△ABD和△BEC等边三角形
∴BA=BD ,BE=BC
∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE=60º
∴∠ABC= ∠DBE
∴△DBE≌△ABC
∴AC=DE
∴DE=AF
同理AD=EF
∴四边形ADEF是平行四边形.
∵△DBE≌△ABC,△FCE≌△ABC
∴△FCE≌△DBE
∴DE=EF
∴四边形ADEF是菱形
∠DAF=360-∠BAD-∠CAF-∠BAC
如果∠DAF=90º,
则∠BAC=150º,
此时四边形ADEF是矩形
这是我在静心思考后得出的结论,
如果能帮助到您,/>如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
1、平行四边形ADEF
证明：
∵等边△ABD、等边△BCE、等边△ACF
∴AD＝AB＝BD，BE＝CE＝BC，AF＝CF＝AC，∠ABD＝EBC＝∠ECB＝∠ACF＝60
∵∠ABC＝∠EBC-∠ABE，∠DBE＝∠ABD-∠ABE
∴∠ABC＝∠DBE
∴△ABC≌△DBE （SAS）
∴DE＝AC
∴DE＝AF
同理...
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1、平行四边形ADEF
证明：
∵等边△ABD、等边△BCE、等边△ACF
∴AD＝AB＝BD，BE＝CE＝BC，AF＝CF＝AC，∠ABD＝EBC＝∠ECB＝∠ACF＝60
∵∠ABC＝∠EBC-∠ABE，∠DBE＝∠ABD-∠ABE
∴∠ABC＝∠DBE
∴△ABC≌△DBE （SAS）
∴DE＝AC
∴DE＝AF
同理可得：EF＝AD
∴平行四边形ADEF
2、当△ABC是等腰三角形，AB＝AC时，四边形ADEF是菱形
证明：
∵AB＝AC
∴AD＝AF
∴菱形ADEF
3、当△ABC中，∠BAC＝150时，四边形ADEF是矩形
证明：
∵∠BAD＝∠CAF＝60, ∠BAC＝150
∴∠DAF＝360-∠BAD-∠CAF-∠BAC＝90
∴矩形ADEF
收起
为等腰三角形时（AB=AC），四边形为菱形
为直角三角形时（A为直角），四边形为矩形