已知a b c是三角形abc的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:51:25
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已知a b c是三角形abc的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
已知a b c是三角形abc的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|

已知a b c是三角形abc的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
因为a b c是三角形abc的三边长
所以 a

|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)
=a+b+c

两边之和小于第三边
所以 |a-b-c|=|a-(b+c)|=b+c-a,
同理,|b-c-a|=c+a-b |c-a-b|=a+b-c
则相加得:原式=a+b+c

|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)
=a+b+c