在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶4.求证：1／AB＋1／AC＝1／BC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 21:10:35

在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶4.求证：1／AB＋1／AC＝1／BC在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶4.求证：1／AB＋1／AC＝1／BC在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶4.

在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶4.求证：1／AB＋1／AC＝1／BC
在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶4.求证：1／AB＋1／AC＝1／BC

在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶4.求证：1／AB＋1／AC＝1／BC
证明：
分析如下,
要证1/a=1/b+1/c由正旋定理只须证明1/sinA=1/sinB+1/sinC即可.
只须证sinA(sinB+sinC)=sinBsinC
因为
sinA(sinB+sinC)-sinBsinC
=2sinAsin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]-sin2Asin4A
=2sinAsin[(π-A)/2]cos[(2A-4A)/2]-sin2Asin4A
=2sinAcos(A/2)cosA-sin2Asin4A
=sin2A[cos(A/2)-sin4A]
又 ∠A:∠B:∠C=1:2:4
所以 7A=π
A=π/7
所以cos(A/2)-sin4A=cos(π/14)-sin(4π/7)
=cos(π/14)-sin(π/2+π/14)
=cos(π/14)-cos(π/14)
=0
所以最后一个式子成立,反推得出原命题成立

全部展开

过A作直线AD交BC延长线于D 使角DAC=角BAC 因为角B=2角BAC=角BAD BD=AD
因为角BCA=4/7*180度角CAD=1/7*180 度角CAD=角BCA—角CAD=3/7*180度
在三角形CAD中角ACD=180—1/7*180—3/7*180=3/7*180度=角ADC AC=AD
因为AC平分角BAC AB/AD=BC/CD AB/AC=BC/CD CD=AC*BC/AB
因为角B=2/7*180度=角BAD BD=AD BC+CD=AD=AC BC+AC*BC/AB=AC
AB*BC+AC*BC=AC*AB 两边同除以AB*BC*AC
1/AC+1/AB=1/BC

收起

在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4,c＝75,求a、b (2)若a∶c在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4,c＝75,求a、b (2)若a∶c＝15 根据下列条件,判断各题中△ABC的形状根据下列条件判断△ABC的形状在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3是什么三角形?要算式在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶4.求证：1／AB＋1／AC＝1／BC 在△ABC中,已知∠A=60º,∠B∶∠C=1∶5,求∠B的度数在△ABC中,a^2+b^2 < c^2,∠C=π/3,求 (a+b)/c在△ABC中,a^2+b^2 2道勾股定理题1、在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4,c＝75cm,求a、b；(2)若a∶c＝15∶17,b＝24,求△ABC的面积；(3)若c－a＝4,b＝16,求a、c；(4)若∠A＝30°,c＝24,求 2道勾股定理题1、在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4,c＝75cm,求a、b；(2)若a∶c＝15∶17,b＝24,求△ABC的面积；(3)若c－a＝4,b＝16,求a、c；(4)若∠A＝30°,c＝24,求在△ABC中 A∶B∶C=1∶2∶3 a=1 求a-2b+c/(sinA-2sinB+sinC) A.在△ABC中,若a^2=(b+c)(b-c),则△ABC是直角三角形B.在△ABC中,若a=m^2-1,b=2m,c=m^2+1(m>1),则∠C=90°C.在△ABC中,若a^2+b^2≠c^2,则△ABC不是直角三角形D.在△ABC中,若a：b：c=13：5：12,则∠A=90° △ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,求∠A∶∠B∶∠C. 在△ABC中,∠A-∠B=∠B-∠C,∠A:∠C=2:1,试判断△ABC的形状在△ABC中,∠A-∠B=∠B-∠C,∠A:∠C=2:1,试判断△ABC的形状在△ABC中,∠A-∠B=∠B-∠C,∠A：∠C=2：1,试判断三角形ABC形状在△ABC中,∠A=1/2∠B=1/3∠C,那么△ABC是 A.锐角 B.钝角 C.直角 D.任意在Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A等于30°时,a²∶b²∶c²=?当∠A=45°时,a²∶b² 在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=1/2,c=m （1）在△ABC中,已知 ∠A：∠B：∠C＝1：2：3,求BC：AC：AB.（2）在△ABC中,设a,b,c三边上的高分别为h·a,h·b,h·c,且a：b：c=4：5：6,求h·a：h·b：h·c 在△ABC中,∠A、∠B ,∠C的对边分别是a,b,c,且c+a=2b,c-a=1/2,则△ABC的形状是