若a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证abc三数中至少有两数相等

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/21 11:37:30

若a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证abc三数中至少有两数相等若a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证abc三数中至少有两数相等若a2(b-c)+b2(c-a)

若a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证abc三数中至少有两数相等
若a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证abc三数中至少有两数相等

若a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证abc三数中至少有两数相等
原式化简成 a²(b-c)+a(c²-b²)+bc(b-c)=0
a²(b-c)+a(c-b)(c+b)+bc(b-c)=0
(b-c)[a²-a(b+c)+bc]=0
①假设：b=c ,则原式=0；
②假设：b≠c,则 [a²-a(b+c)+bc]=0
a²-ab-ac+bc=0
a(a-b)-c(a-b)=0
(a-b)(a-c)=0
a=b 或 a=c
则证明成立,abc三个数字当中至少有两个数相等!

【证】a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a+c-c-b)
=(a2-c2)(b-c)+(b2-c2)(c-a)
=(a+c)(a-c)(b-c)+(b+c)(b-c)(c-a)
=(a-c)(b-c)(a-b)
=0
故abc三数中至少有两数相等。

因式分解a2(b2-c2)-c2(b-c)(a+b) a2(b-c)+b2(a-c)+c2(a-b)因式分解已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac a2(b-a)+b2(c-a)+c2(a-b) 请选择四处不同分布的区域组合：A、A2 A3 B2 C3 B、A2 B2 B3 C2 C、A2 B2 C2 D4 D、A2 B2 C2 C3 化简(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) 化简a2/(a-b)(a-c)+b2/(b-c)(b-a)+c2/(c-a)(c-b) A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,若2A+B-3C=0,求c (√3×b-c)×(b2+c2-c2)/2bc=a×(a2+b2-c2)/2bc 如何推到(b2+c2-a2)/2bc=√3/3, 已知abc不等于0a+b+c=0求(1/a2+b2-c2)+(1/b2+c2-a2)+(1/c2+a2-b2)2为2次方,/为分数线若abc都是正数,证明a2/(b+c)+b2/(c+a)+c2/(a+b)>=(a+b+c)/2 已知a+b+c=0,求证1/(b2+c2-a2)+1/(c2+a2-b2)+1/(a2+b2-c2)=0a2、b2、c2分别指a、b、c的平方已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c) 求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)(详解）基本不等式根号下a2+b2+根号下b2+c2+根号下c2+a2大于等于根号2(a+b+c) 根号a2 +ab+b2+ 根号b2 +bc +c2 +根号c2 +ac+ a2>3/2(a +b ++c) 因式分解（1）若14（a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2 求（a2+b2+c2）/（ab+bc+da)因式分解 a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)+(a-b)(b-c)(c-a) 若a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,a=b=c