二次函数y=a(x-1)(x+2)与x轴交于A,B,与y轴交于点C,且三角形ABC的面积为6,求抛物线的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:25:14
二次函数y=a(x-1)(x+2)与x轴交于A,B,与y轴交于点C,且三角形ABC的面积为6,求抛物线的解析式二次函数y=a(x-1)(x+2)与x轴交于A,B,与y轴交于点C,且三角形ABC的面积为

二次函数y=a(x-1)(x+2)与x轴交于A,B,与y轴交于点C,且三角形ABC的面积为6,求抛物线的解析式
二次函数y=a(x-1)(x+2)与x轴交于A,B,与y轴交于点C,且三角形ABC的面积为6,求抛物线的解析式

二次函数y=a(x-1)(x+2)与x轴交于A,B,与y轴交于点C,且三角形ABC的面积为6,求抛物线的解析式
y=a(x-1)(x+2)与x轴交于A,B
A,B为(1,0)(-2,0)
令x=0,得
y=-2a

C(0,-2a)
所以
|2a|×(1-(-2))÷2=6
|a|=2
a=2或-2
1.a=2
y=2(x-1)(x+2)
2.a=-2
y=-2(x-1)(x+2)

零点为1,-2,因此A,B一个为(1,0),另一个为(-2,0), |AB|=3
y(0)=-2a, 因此C(0, -2a)
ABC面积=1/2*|AB|*|-2a|=3|a|=6
因此|a|=2
a=2或-2
y=2(x-1)(x+2)或y=-2(x-1)(x+2)

解a(x-1)(x+2)=0(a≠0﹚得x=﹣2或x=1
∴A﹙﹣2,0),B﹙1,0﹚
在y=a(x-1)(x+2)中令x=0,得y=﹣2a
∴C(0,﹣2a)
∵三角形ABC的面积为6
∴½·AB·OC=6即
½×|﹣2-1||﹣2a|=6即3|a|=6
∴a=±2
∴抛物线的解析式为y=±2(x-1)(x+2...

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解a(x-1)(x+2)=0(a≠0﹚得x=﹣2或x=1
∴A﹙﹣2,0),B﹙1,0﹚
在y=a(x-1)(x+2)中令x=0,得y=﹣2a
∴C(0,﹣2a)
∵三角形ABC的面积为6
∴½·AB·OC=6即
½×|﹣2-1||﹣2a|=6即3|a|=6
∴a=±2
∴抛物线的解析式为y=±2(x-1)(x+2)即y=2x²+2x-4或y=-2x²-2x+4

收起

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