在abc中求证tanA/tanB=a2+c2-b2/b2+c2-a2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 10:13:49

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在abc中求证tanA/tanB=a2+c2-b2/b2+c2-a2
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在abc中求证tanA/tanB=a2+c2-b2/b2+c2-a2
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
得到
(a²+c²-b²)/(b²+c²-a²)
=(2ac*cosB)/(2bc*cosA)
=a*cosB/(b*cosA)
=(a/b)*(cosB/cosA)
由正弦定理得
a/sinA=b/sinB
所以
a/b=sinA/sinB
结合上面两式得
(a²+c²-b²)/(b²+c²-a²)
=(sinA/sinB)/(cosB/cosA)
=tanA/tanB

证明：运用正、余弦定理，得
tanA/tanB
=(a/b)*[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]/[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]
=(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)。
得证！
谢谢！

在abc中求证tanA/tanB=a2+c2-b2/b2+c2-a2 在三角形ABC中,求证（a2-b2-c2）tanA+（a2-b2+c2）tanB=0 在斜三角形ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC. 在斜三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC 在三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 在三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 在斜三角形中ABC,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC在斜三角形中ABC,求证tanA+tanB+tanC=tanA乘tanB乘tanC 在△ABC中,已知a2/b2=tanA/tanB,判断△ABC的形状在锐角三角形ABC中,求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1 在三角形ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1 在锐角三角形ABC中,求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1 在三角形ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1 在三角形ABC中,若a2+tanB=b2+tanA判断三角形的形状锐角三角形ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 已知在三角形ABC中,aCOSB-bcosA=1/2c,求证tanA=3tanB 在锐角△ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 在斜三角形ABC中求证 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 在锐角三角形ABC中,（1）求证：tanA+tanB+tanA＝tanA.tanB.tanC.（2）tanA+tanB+tanC≥3.3（½）