如图,求证（1）角BDC大于角A,(2)角BDC等于角B加角C加A.如果点D在线段BC的另一侧,结论会怎样?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:47:43
如图,求证（1）角BDC大于角A,(2)角BDC等于角B加角C加A.如果点D在线段BC的另一侧,结论会怎样?
如图,求证（1）角BDC大于角A,(2)角BDC等于角B加角C加A.如果点D在线段BC的另一侧,结论会怎样?
如图,求证（1）角BDC大于角A,(2)角BDC等于角B加角C加A.如果点D在线段BC的另一侧,结论会怎样?
：①延长BD交AC于E,则∠BDC＞∠DEC,而∠DEC＞∠A,所以∠BDC＞∠A；
②由∠BDC=∠C+∠DEC,而∠DEC=∠A+∠B,所以∠BDC=∠A+∠B+∠C．
如果点D在线段BC的另一侧,如图所示：
结论：①∠BDC与∠A无法比较大小；
②∠BDC=360°-（∠A+∠B+∠C）,
连接AD并延长，如图 根据三角形外角等于2个不相邻的内角和 所以∠1=∠B+∠DAB,∠2=∠C+∠CAD 即∠1+∠2=∠B+∠D+∠DAB+∠CAD 又因为∠1+∠2=∠BDC,∠DAB+∠CAD=∠A 即∠BDC=∠A+∠B+∠D， 第一问和第二问同时得到了证明。 第三问： 若点D在BC另一侧 则∠BDC是四边形ABCD的一个内角 四边形内角和为360° 所以此时∠BDC+∠A+∠B+∠C=360°
（1）证明：延长BD交AC于E点，
所以角BDC=角C+角DEC=角C+角B+角A
因为角C和角B大于0，
所以角BDC大于角A。
（2）点D在BC另一侧，结论是角A+角B+角C+角BDC =360度
过程：连接BC
在三角形ABC中，角A+角ABC+角ACB=180度
在三角形BCD中，角BDC+角BCD+角DBC=180度...
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（1）证明：延长BD交AC于E点，
所以角BDC=角C+角DEC=角C+角B+角A
因为角C和角B大于0，
所以角BDC大于角A。
（2）点D在BC另一侧，结论是角A+角B+角C+角BDC =360度
过程：连接BC
在三角形ABC中，角A+角ABC+角ACB=180度
在三角形BCD中，角BDC+角BCD+角DBC=180度
两式相加得，角A+角B+角C+角BDC =360度
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