四边形性质探索以知平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G,请问:AE与DG相等吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 20:56:02
四边形性质探索以知平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G,请问:AE与DG相等吗?四边形性质探索以知平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线C
四边形性质探索以知平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G,请问:AE与DG相等吗?
四边形性质探索
以知平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G,请问:AE与DG相等吗?
四边形性质探索以知平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G,请问:AE与DG相等吗?
AE与DG相等.
证明如下:
因CE是∠BCD的平分线,
所以
∠BCE = ∠ECD ...(1)
又,BC // AD.
所以
∠BCE = ∠CED ...(2)
由,(1)(2),有
∠CED = ∠ECD
因此,
三角形CDE为等腰三角形.
故,
DE = CD ...(3)
同理,因BG是∠ABC的平分线,
所以
∠ABG = ∠GBC ...(4)
又,BC // AD.
所以
∠GBC = ∠BGE ...(5)
由,(4)(5),有
∠ABG = ∠BGE
因此,
三角形ABG为等腰三角形.
故,
AG = AB ...(6)
再由于ABCD为平行四边形,因此,
AB = CD ...(7)
这样,由(3),(6)和(7),有,
AG = DE,
所以,
AE = DG.
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