一道选择题 困扰好久了若f(x)是定义在R上的奇函数,且f（x-2)=-f(x),则下列命题中不正确的是 1.f（2）＝0 2.f(x)的周期为4 3.y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称 4.f(x＋2)＝f(－x) 答案3 那位高手如果知道
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:56:17
一道选择题 困扰好久了若f(x)是定义在R上的奇函数,且f（x-2)=-f(x),则下列命题中不正确的是 1.f（2）＝0 2.f(x)的周期为4 3.y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称 4.f(x＋2)＝f(－x) 答案3 那位高手如果知道
一道选择题 困扰好久了
若f(x)是定义在R上的奇函数,且f（x-2)=-f(x),则下列命题中不正确的是
1.f（2）＝0
2.f(x)的周期为4
3.y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称
4.f(x＋2)＝f(－x)
答案3
那位高手如果知道 请附上详细的解题过程好不好
谢谢你们了
我感激不尽
一道选择题 困扰好久了若f(x)是定义在R上的奇函数,且f（x-2)=-f(x),则下列命题中不正确的是 1.f（2）＝0 2.f(x)的周期为4 3.y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称 4.f(x＋2)＝f(－x) 答案3 那位高手如果知道
1是对的,可令x=0,则有f(0-2)=f(-2)=-f(0)
因为f(x)在R上为奇函数,故f(x)=0,
即f(-2)=-f(2)=0
2是对的,由题可推出：f（x+2)=-f(x),而
f(x+4)=-f(x+2),故联立可得
f(x+4)=f(x),即f(x)的周期为4
4是对的,因为f(x)的周期为4,
所以f(x+2)=f(x+2-4)=f(x-2)=-f(x)=f(-x)
3是错的,因为若y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称,即f(x)为偶函数即f(x),而f(x)是定义在R上的奇函数,则此函数只有y=0这一特殊情况,而题目中的函数指的是所有满足题目条件的函数,不一定恒为y=0这一情况.
1.化简得f(2-x)=f(x)令x=2 f(0)=f(2)=0 1对
2.令x=a+2带入原题的式子f(a)=-f(a+2)=-(-f(a+2+2))=f(a+4) (迭代)周期是4
3.奇函数关于原点对称
4.令x=-a f(-a-2)=-f(-a) f(a+2)=f(-a)
呵呵 估计你被困扰是因为很难发现自己哪里意识错了
第三个选项明显不正确 ：
想仔细一点
关于直线 x=0 对称(即 y 可取 x=0 时的任意值）
那不就是 y 轴 了吗？
那关于 y 轴 对称的就是偶函数了(当然函数y=0 既是奇函数也是偶函数）
既然是奇函数
f(x)= -f(-x) f(0)=-f(-0)=-f(0)=0;...
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呵呵 估计你被困扰是因为很难发现自己哪里意识错了
第三个选项明显不正确 ：
想仔细一点
关于直线 x=0 对称(即 y 可取 x=0 时的任意值）
那不就是 y 轴 了吗？
那关于 y 轴 对称的就是偶函数了(当然函数y=0 既是奇函数也是偶函数）
既然是奇函数
f(x)= -f(-x) f(0)=-f(-0)=-f(0)=0;
又因为 f(x-2) = -f(x) = f(-x)
将 x=2 代入上式 f(0) = -f(2) = 0 即 f(2)=0 第一个选项正确
由 f(x-2)= -f(x) [1] 和 f(x)= -f(-x) [2]
得: f(x-2)= f(-x)
则有 f(x)= f(-(x+2)) (令t=x-2)
-f(x)= -f(-(x+2))=f(x+2)
由上面[1]式 f(x-2)=-f(x)=f(x+2)
f(x)=f(x+4)
所以: f(x)的周期是4 第二个选项正确
从第二个选项的证明中就已经可以得出第四个选项是正确的了
f(x+2)=f(x-2)=-f(x)=f(-x)
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