当x趋向0时,lim(((a^x+b^x+c^x)/3)^（1/x）)等于多少?

当x趋向0时,lim(((a^x+b^x+c^x)/3)^（1/x）)等于多少?
当x趋向0时,lim(((a^x+b^x+c^x)/3)^（1/x）)等于多少?

当x趋向0时,lim(((a^x+b^x+c^x)/3)^（1/x）)等于多少?
因为a^x+b^x+c^x-->3+所以
=3+高阶无穷小量x
/3=1+x
lim（1+x)^(1/x)=e

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需要过程再补充问题

当x趋向0时，1/x不能以1来计算

纠正楼上
lim(((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x))=lim(exp(ln((a^x+b^x+c^x)/3)/x))
(洛必达法则)
=lim(exp((3/(a^x+b^x+c^x))*f'(x))
其中f'(x)=((a^x+b^x+c^x)/3)'=((exp(x*ln(a))+exp(x*ln(b))+exp(x*ln(c)))/3)'

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纠正楼上
lim(((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x))=lim(exp(ln((a^x+b^x+c^x)/3)/x))
(洛必达法则)
=lim(exp((3/(a^x+b^x+c^x))*f'(x))
其中f'(x)=((a^x+b^x+c^x)/3)'=((exp(x*ln(a))+exp(x*ln(b))+exp(x*ln(c)))/3)'
=(ln(a)*a^x+ln(b)*b^x+ln(c)*c^x)/3
所以lim(((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x))=lim(exp((3/(a^x+b^x+c^x))*f'(x))
=lim(exp((ln(a)*a^x+ln(b)*b^x+ln(c)*c^x)/(a^x+b^x+c^x)))
当x趋近于0时
上式=lim(exp((ln(a)+ln(b)+ln(c))/3))=a*b*c/exp(3)

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结果是什么，还没有想到怎么求，但是很明显，几乎所有的答案都有问题。做一个假设
a=b=c，
那么lim(((a^x+b^x+c^x)/3)^（1/x）)=a=b=c，
现在所有的答案都不符合这个结论。
按照 “学夫子 网友”回答：
=lime^[ln((a^x+b^x+c^x)/3)/x]
=e^lim[3/(a^x+b^x+c^x...

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结果是什么，还没有想到怎么求，但是很明显，几乎所有的答案都有问题。做一个假设
a=b=c，
那么lim(((a^x+b^x+c^x)/3)^（1/x）)=a=b=c，
现在所有的答案都不符合这个结论。
按照 “学夫子 网友”回答：
=lime^[ln((a^x+b^x+c^x)/3)/x]
=e^lim[3/(a^x+b^x+c^x)×（(a^x+b^x+c^x)/3)']
=e^lim[3/(a^x+b^x+c^x)×((a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/3)]
然后x=0，代入；
=e^((3/3)X((lna+lnb+lnc)/3))
=e^((lna+inb+lnc)/3)
=(abc)^(1/3)
另外：e^((lna+inb+lnc)/3) ！=abc/(e^3)
此时满足以上特例情况！

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lim(((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x))
=lime^(ln(((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x))
=lime^[ln((a^x+b^x+c^x)/3)/x]（这里利用了对数的性质，如果不明白的，可以来问我）
=e^lim[3/(a^x+b^x+c^x)×(a^x+b^x+c^x)']（极限的性质，这样的情况就可以把极限符号提到前面，还有就是ln...

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lim(((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x))
=lime^(ln(((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x))
=lime^[ln((a^x+b^x+c^x)/3)/x]（这里利用了对数的性质，如果不明白的，可以来问我）
=e^lim[3/(a^x+b^x+c^x)×(a^x+b^x+c^x)']（极限的性质，这样的情况就可以把极限符号提到前面，还有就是ln函数的求导法则）
=e^lim[3/(a^x+b^x+c^x)×(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)]
=e^(lna+lnb+lnc)（极限符号里面直接代入x=0即可，若有不懂，可以找我）
这就是最终结果

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